Mechanizmus hodín

4 Práca, blahobyt a vzácnosť

4.1 Úvod

  • Ľudia si cenia svoj voľný čas, ale cenia si aj to, že vďaka času strávenému v práci si môžu kupovať rôzne veci.
  • Ide o príklad nevyhnutnej voľby, ktorej čelíme, keď sú statky vzácne – ak sa sústredíme na plnenie jedného cieľa, napríklad mať viac voľného času, znamená to, že sa budeme musieť do určitej miery vzdať plnenia iných cieľov, napríklad zisku väčšieho majetku.
  • Voľby jednotlivca dokážeme vysvetliť pomocou ekonomických modelov, ktoré zjednodušene opisujú situáciu a umožňujú nám zistiť viac pomocou menšieho množstva informácií.
  • Náš model má dve zložky: opis všetkých možných výstupov a ich hodnotenie človekom.
  • Model je založený na predpoklade, že človek koná tak, aby dosiahol preferovaný výsledok (spomedzi všetkých možných).
  • Dokážeme pomocou neho vysvetliť rozdiely v počte odpracovaných hodín v rôznych krajinách a zmeny tohto počtu v súvislosti s rastom reálneho HDP na obyvateľa, ktorý sme mohli pozorovať na hokejkových grafoch v prvej kapitole.
  • Ľudia sa s cieľom udržať si spoločenské postavenie a rešpekt a dosiahnuť úroveň spotreby veľmi bohatých môžu rozhodnúť pracovať dlhšie. Práve to nám môže pomôcť vysvetliť, prečo sa šťastie obyvateľov krajiny, ktorá sa stane bohatšou, nemusí nevyhnutne zvýšiť.
  • Pri modeli sledujeme aj jeho kvalitu. Rozdiel v počte odpracovaných hodín dokážeme lepšie vysvetliť vtedy, ak zohľadníme aj rozdiely medzi kultúrami a pohlaviami.

Predstavme si, že dostanete pracovnú ponuku. Ak ju prijmete, v novej práci budete zarábať osemkrát viac ako teraz. Navyše nejde len o krátkodobú ponuku – s novou výškou mzdy môžete počítať do konca života. A čo je ešte lepšie, môžete sa sami rozhodnúť, aký počet hodín chcete za túto mzdu odpracovať, či už vysoký alebo nižší.

Pozrime sa na to, aké možnosti vám táto životná ponuka prináša:

  • Môžete sa rozhodnúť, že budete pracovať toľko ako doteraz, čím sa vám natrvalo osemnásobne zvýši množstvo tovarov a služieb, ktoré si budete môcť dovoliť zaplatiť a spotrebovať.
  • Opačným extrémom je, že nezmeníte svoju spotrebu, ale rozhodnete sa pracovať osemkrát kratšie ako doteraz, teda asi hodinu denne, a zvyšok času budete mať voľno.
  • Ďalšou možnosťou je, že si zvýšite spotrebu aj predĺžite voľný čas. Pracovnú dobu by ste si mohli trochu skrátiť na takú úroveň, aby ste po zvýšení platu aj tak zarábali viac ako predtým.
  • Alebo si môžete povedať, že chcete využiť príležitosť a zarobiť čo najviac, takže budete pracovať ešte dlhšie. V takom prípade by sa vaša spotreba zvýšila viac než osemnásobne.

Ako by ste na túto ponuku zareagovali pri svojom súčasnom príjme?

Teraz sa skúste zamyslieť, či by ste reagovali inak, ak by ste zarábali mediánovú mzdu absolventa v USA (1 324 $ za týždeň) alebo mediánový príjem za celý svet (okolo 50 $ za týždeň pri súčasnej PKS).

V našom svete nie sú zlaté rybky, ktoré plnia želania, takže by sa mohlo zdať, že ide len o myšlienkový experiment. Takéto ponuky sa takmer nevyskytujú.

Tento príklad však ani zďaleka nie je vymyslený. Aj keď k takýmto zásadným zmenám pomerov pri jednotlivcoch nedochádza, pre priemerného pracovníka v mnohých bohatých krajinách sa naozaj v priebehu dlhšieho časového obdobia udiali. Tento jav súvisel s presunom krajiny smerom hore po hokejke, ktorú sme si predstavili v prvej kapitole. Ak obyvatelia chudobných krajín očakávajú, že sa úroveň ich príjmu priblíži k bohatým krajinám, je dosť možné, že veľká časť svetovej populácie zažije takúto alebo aj väčšiu zmenu.

V roku 1930 britský ekonóm John Maynard Keynes predpovedal budúcnosť s množstvom voľného času a dokonca varoval pred tým, že budeme mať k dispozícii možno až priveľa možností na jeho trávenie. Uverejnil esej s názvom Ekonomické možnosti pre naše vnúčatá, v ktorej uviedol, že za nasledujúcich sto rokov sa vďaka technologickým zlepšeniam budeme mať v priemere osemkrát lepšie.1

Tvrdil, že ekonomický problém boja o zabezpečenie živobytia sa vyrieši a na naplnenie svojich ekonomických potrieb nebudeme musieť pracovať viac než napríklad pätnásť hodín týždenne. Otvoril však otázku, ako zvládneme také množstvo voľného času navyše.

Keynes sa svojou predpoveďou o rýchlosti technologického pokroku v krajinách ako USA a Spojené kráľovstvo približne trafil a pracovná doba sa naozaj skrátila, aj keď v oveľa menšej miere, ako predpokladal. Je iste veľmi nepravdepodobné, že sa priemerná týždenná pracovná doba podľa jeho predpovede do roku 2032 skráti na 15 hodín.

Článok od Tima Harforda v stĺpčeku Undercover Economist v novinách Financial Times vysvetľuje, prečo sa Keynesova predpoveď nenaplnila.

Hokejkové grafy v prvej kapitole predstavovali dramatický nárast v spotrebovaných tovaroch a službách v krajinách, v ktorých došlo ku kapitalistickej revolúcii. Preto sa natíska otázka, či hospodársky pokrok vždy vedie k väčšiemu množstvu voľného času a statkov. Stručná odpoveď znie áno, ale ich pomer sa v rôznych krajinách líši.

Neplatí to však stopercentne. V roku 1600 priemerný pracovník vo Veľkej Británii pracoval 266 dní, mal teda voľno asi dva dni v týždni. Táto situácia sa veľmi nezmenila až do priemyselnej revolúcie v 18. storočí, kedy začali mzdy rásť. Predĺžil sa však aj pracovný čas – v roku 1870 dosiahol až 318 dní. Keď sa mzdy britských pracovníkov zvýšili, počet dní voľna sa im znížil o polovicu.

Ak si chcete porovnať pracovný čas v roku 1870 a v modernom svete, Michael Huberman a Chris Minns ich vypočítali vo svojom článku ‘The Times They Are Not Changin’: Days and Hours of Work in Old and New Worlds, 1870–2000’. Explorations in Economic History 44 (4): pp. 538–67.

V 19. storočí v USA sa počet odpracovaných hodín mnohých pracovníkov, ktorí prešli od poľnohospodárstva k práci v priemysle, spočiatku zvýšil. V roku 1865 bolo v USA zrušené otroctvo a bývalí otroci svoju slobodu využili na to, že pracovali oveľa menej. Dĺžka pracovného času postupne od konca 19. storočia do polovice 20. storočia klesala. Na grafe 4.1 môžeme vidieť, že od roku 1900 došlo k poklesu počtu odpracovaných hodín za rok v mnohých krajinách.

Počet odpracovaných hodín za rok (1900 – 2020).
Celá obrazovka

Graf 4.1 Počet odpracovaných hodín za rok (1900 – 2020).

Michael Huberman and Chris Minns. 2007. ‘The Times They Are Not Changin’: Days and Hours of Work in Old and New Worlds, 1870–2000’. Explorations in Economic History 44 (4): pp. 538–67. OECD Statistics

Cvičenie 4.1 Pracovný čas v rôznych krajinách a časových obdobiach

Pomocou grafu 4.1 nájdite odpoveď na tieto otázky:

  1. Pozrite sa na obe časti grafu (A aj B) a opíšte vývoj počtu odpracovaných hodín v období od roku 1900 do roku 2000.
  2. Porovnajte počet odpracovaných hodín v krajinách v časti A s krajinami v časti B a opíšte prípadné rozdiely.
  3. Čím by sa dalo vysvetliť, že pokles počtu odpracovaných hodín bol v niektorých krajinách výraznejší než v iných?
  4. Prečo vo väčšine krajín dochádzalo k rýchlejšiemu poklesu v prvej polovici storočia než v druhej?
  5. Je na grafe krajina, v ktorej sa za posledné roky počet odpracovaných hodín zvýšil? Prečo k tomu došlo?

Na grafe 4.2 nájdeme trendy vo výške príjmu a v počte odpracovaných hodín od roku 1870 v Holandsku, USA a vo Francúzsku.

Viac historických detailov o počte odpracovaných hodín v USA nájdeme v článku: Robert Whaples. 2001. ‘Hours of Work in U.S. History’. EH.net Encyclopedia.

Podobne ako v prvej kapitole meriame príjem ako reálny HDP na obyvateľa v amerických dolároch. Tento ukazovateľ nie je totožný s priemernými zárobkami, ale poskytuje nám užitočné údaje o priemernom príjme na porovnanie rôznych krajín a časových období. Koncom 19. a začiatkom 20. storočia sa priemerný príjem strojnásobil a počet odpracovaných hodín výrazne klesol.

Počas zvyšku 20. storočia sa príjem na obyvateľa zvýšil štvornásobne. Počet odpracovaných hodín v Holandsku a vo Francúzsku naďalej klesal (aj keď pomalšie), ale v USA sa ustálil a od roku 1960 tam nedošlo k žiadnym výrazným zmenám. Na konci kapitoly sa k týmto rozdielom medzi krajinami ešte vrátime.

Počet odpracovaných hodín za rok a reálny príjem (1870 – 2018).
Celá obrazovka

Graf 4.2 Počet odpracovaných hodín za rok a reálny príjem (1870 – 2018).

Jutta Bolt and Jan Luiten van Zanden. 2020. ‘Maddison style estimates of the evolution of the world economy. A new 2020 update’. Maddison Project Database, version 2020. Michael Huberman and Chris Minns. 2007. ‘The Times They Are Not Changin’: Days and hours of work in Old and New Worlds, 1870–2000’. Explorations in Economic History 44 (4): pp. 538–67; OECD Statistics. HDP sa uvádza v PKS v medzinárodných Gearyho-Chamisových dolároch z roku 1990.

V mnohých krajinách dochádzalo k podobným trendom, no aj tak dosiahli rozličné výsledky. Na grafe 4.3 vidíme veľké rozdiely v množstve voľného času a vo výške príjmu v rôznych krajinách medzi rokmi 2013 a 2017. Množstvo voľného času sme vypočítali tak, že sme priemerný počet odpracovaných hodín odrátali od celkového počtu hodín v roku. V krajinách s vyšším príjmom sa stretneme skôr s nižším počtom odpracovaných hodín a dlhším voľným časom, no aj medzi nimi si môžeme všimnúť zásadné rozdiely. V Holandsku a USA je napríklad úroveň príjmu podobná, ale Holanďania majú oveľa viac voľného času. V USA a Turecku zasa vidíme podobne veľa voľného času, ale zároveň veľký rozdiel v príjmoch.

Počet hodín voľného času na pracovníka za rok a reálny príjem (2020).
Celá obrazovka

Graf 4.3 Počet hodín voľného času na pracovníka za rok a reálny príjem (2020).

OECD. Level of GDP per capita and productivity. Accessed July 2022.

V mnohých krajinách došlo od roku 1870 k výraznému navýšeniu životnej úrovne. Niekde ľudia stále pracujú rovnako dlho, no majú vyššiu spotrebu, kým v iných krajinách majú zasa oveľa viac voľného času. Prečo je to tak? Odpoveď na túto otázku budeme hľadať cez skúmanie základného problému ekonómie – vzácnosti, a toho, ako sa rozhodujeme, keď nemôžeme mať všetko, čo chceme, napr. statky a voľný čas.

Pozorne si preštudujte model rozhodovania, ktorý používame v tejto kapitole. V celej knihe sa k nemu budeme opätovne vracať, lebo nám pomôže pochopiť veľké množstvo ekonomických problémov. Skôr, ako si tento model predstavíme, sa však musíme spýtať, prečo vôbec ekonómovia používajú modely.

Otázka 4.1 Vyberte jednu alebo viac správnych odpovedí.

Na základe grafu 4.2 určte, ktoré z uvedených tvrdení môžeme označiť za pravdivé.

  • Zvýšenie reálneho HDP na obyvateľa spôsobuje zníženie počtu odpracovaných hodín.
  • Reálny HDP na obyvateľa je v Holandsku nižší ako v USA, lebo Holanďania pracujú kratšie.
  • Medzi rokmi 1870 a 2000 sa Francúzsku podarilo reálny HDP na obyvateľa zvýšiť viac než desaťnásobne a zároveň znížiť počet odpracovaných hodín na menej než polovicu.
  • Na základe dôkazov z grafu môžeme povedať, že Francúzi raz budú schopní dosiahnuť reálny HDP na obyvateľa na úrovni 30 000 $ za menej než tisíc hodín práce.
  • Záporná korelácia medzi počtom odpracovaných hodín a reálnym HDP na obyvateľa nemusí nevyhnutne znamenať, že sa navzájom ovplyvňujú.
  • Nižší reálny HDP na obyvateľa v Holandsku môže súvisieť s niekoľkými faktormi, napríklad aj s tým, že Holanďania možno z kultúrnych či iných dôvodov uprednostnia nižší príjem, ale viac voľného času.
  • Od začiatku do konca čiary na grafe sa reálny HDP na obyvateľa vo Francúzsku zvýšil z približne 2 000 $ na 20 000 $ (desaťnásobok) a počet odpracovaných hodín za rok sa znížil z vyše 3 000 na menej než 1 500.
  • Bolo by to dobré. Vývoj v minulosti však nemusí znamenať, že tento trend bude pokračovať aj v budúcnosti.

Otázka 4.2 Vyberte jednu alebo viac správnych odpovedí.

Na základe grafu 4.3 určte, ktoré z uvedených tvrdení môžeme označiť za pravdivé.

  • Na grafe vidíme silné dôkazy o tom, že so zvyšujúcou sa životnou úrovňou si chcú pracovníci užiť viac voľného času.
  • Pracovníci v USA a Turecku majú podobne veľa voľného času napriek obrovskému rozdielu v príjmoch.
  • Ak by nemeckí pracovníci pracovali toľko ako Nóri, boli by schopní dosiahnuť podobnú úroveň reálnej produkcie na obyvateľa.
  • Japonskí pracovníci potrebujú na dosiahnutie tej istej úrovne reálnej produkcie na obyvateľa viac hodín práce ako kórejskí pracovníci.
  • Hoci medzi reálnym HDP na obyvateľa a voľným časom existuje pozitívna korelácia, rozptyl naznačuje, že pri niektorých krajinách sa zvýšenie životnej úrovne prejavuje vo zvýšenej spotrebe tovarov a služieb (napr. v USA) a v iných v podobe väčšieho množstva voľného času (napr. vo Francúzsku).
  • Ako vidíme na grafe, pracovníci z USA aj z Turecka majú k dispozícii 6 900 – 7 000 hodín voľného času, ale v USA je oveľa vyšší reálny HDP na obyvateľa než v Turecku.
  • Nóri vyrábajú vyššiu reálnu produkciu na obyvateľa ako Nemci, hoci v oboch krajinách sa pracuje približne rovnako dlho.
  • Je to naopak. Japonskí pracovníci majú viac voľného času než kórejskí, no majú podobnú reálnu produkciu na obyvateľa.

4.2 Ekonomické modely: Ako z mála vyčítať viac

Čo sa stane v ekonomike, závisí od konania miliónov ľudí a vplyvu ich rozhodnutí na konanie ostatných. Ak by sme sledovali každý detail ich konania a interakcií, bolo by nemožné ekonomike porozumieť. Musíme sa dokázať pozrieť na vec komplexne a s odstupom. Práve preto používame modely.

Na vytvorenie dobrého modelu musíme identifikovať základné vlastnosti ekonomiky relevantné pre skúmanú otázku a tieto by sme mali zahrnúť do modelu. Na druhej strane stoja podrobnosti, ktoré nie sú dôležité a možno ich ignorovať.

Typy modelov

Modely môžu mať mnoho podôb, ako napríklad modely na obrázkoch 2.1 a 2.15.
Modely môžu mať mnoho podôb, ako napríklad modely na obrázkoch 2.1 a 2.15.
Celá obrazovka

Modely môžu mať mnoho podôb, ako napríklad modely na obrázkoch 2.12.15.

Modely môžu mať množstvo rôznych podôb. Dve z nich sme si už predstavili na obrázkoch 2.12.15. Obrázok 2.15 predstavuje toky tovarov (napríklad keď si kúpite práčku), služieb (keď zaplatíte za strihanie vlasov alebo cestu autobusom) a ľudí (keď strávite deň prácou pre zamestnávateľa), ktoré vstupujú do ekonomických interakcií. S ďalšími modelmi sme sa stretli aj v hrách verejné statky, klimatická zmena a ultimátum.

Obrázok 2.15 je schematický model a zobrazuje toky, ku ktorým dochádza vo vnútri ekonomiky a medzi ekonomikou a biosférou. Model nie je realistický (ekonomika a biosféra nevyzerajú ako v modeli), ale predstavuje vzťahy medzi jednotlivými prvkami. To, že model opomína mnohé podrobnosti, a preto nie je realistický, je charakteristikou modelu, nie chybou.

rovnováha
Výsledok modelu, ktorý sa zmení iba vtedy, ak naň začne pôsobiť vonkajšia externá sila, ktorá zmení charakteristiku situácie v modeli.

Pri tvorbe modelu postupujeme nasledovne:

  1. Pripravíme si zjednodušený opis podmienok, za ktorých ľudia konajú.
  2. Jednoduchým spôsobom opíšeme, čo určuje konanie ľudí.
  3. Určíme, ako sa konanie ľudí navzájom ovplyvňuje.
  4. Stanovíme výsledok tohto konania. Často ide o rovnováhu (teda niečo je konštantné).
  5. Nakoniec získame viac informácií sledovaním zmeny určitých premenných pri zmene podmienok.

Dobrý model charakterizuje päť vlastností:

  • je jasný: pomáha nám lepšie pochopiť niečo dôležité;
  • identifikuje dôležité vzťahy: potrebujeme mať k dispozícii presné informácie o týchto vzťahoch, aby sme dokázali posúdiť alternatívne možnosti konania;
  • poskytuje presné predpovede: jeho predpovede sú v súlade s dôkazmi;
  • zlepšuje komunikáciu: pomáha nám pochopiť, na čom sa zhodneme (a na čom nie);
  • je užitočný: dokážeme ho použiť na zlepšenie fungovania ekonomiky.

Ekonomické modely často využívajú matematické rovnice a grafy, ale aj text a obrázky. Matematika je súčasťou ekonomického jazyka a pomáha nám exaktne sa o naše tvrdenia o modeloch podeliť s ostatnými. Veľkú časť ekonomického poznania však nemožno vyjadriť čisto matematicky. Potrebné sú jasné opisy s použitím štandardných definícií pojmov.

Model vychádza z určitých predpokladov či hypotéz o konaní ľudí a často nám poskytuje predpovede o tom, k akým javom v ekonomike dôjde. Zber údajov o ekonomike a ich porovnanie s predpoveďami modelu nám pomáha rozhodnúť sa, či sú predpoklady, na ktorých sme založili model (teda čo do neho zahrnúť a čo vynechať), opodstatnené.

Určité druhy zjednodušených modelov využívajú vlády, centrálne banky, firmy, odborové organizácie a všetci ostatní, ktorí pripravujú opatrenia alebo prognózy.

Zlé modely môžu viesť ku katastrofálnym opatreniam. Aby sme modelu mohli dôverovať, musíme si overiť, či je v súlade s dôkazmi. V ďalších kapitolách zistíme, že používané ekonomické modely túto podmienku spĺňajú, aj tak však zostanú mnohé otázky otvorené.

V tejto kapitole zostrojíme ekonomický model, pomocou ktorého sa pokúsime vysvetliť trendy v dĺžke voľného času pri rastúcom príjme a rozdiely medzi krajinami v týchto aspektoch blahobytu.

Predpoklad ceteris paribus v modeloch

ceteris paribus
Ekonómovia často analýzy zjednodušujú tak, že nezohľadňujú veci, ktoré sa považujú za menej relevantné pre skúmanú otázku. Toto slovné spojenie možno doslova preložiť ako „ostatné veci sú rovnaké“. Pre ekonomické modely to znamená, že v rámci analýzy sú ostatné podmienky konštantné.

Ako je vo vedeckom skúmaní bežné, ekonómovia často svoje analýzy zjednodušujú. Prvky, ktoré nepokladajú za také dôležité pre riešenú otázku, z analýzy vyčlenia a použijú frázu „pri ostatných nezmenených podmienkach“. Častejšie sa však používa latinský výraz ceteris paribus a znamená „ostatné je rovnaké“. V ďalších častiach knihy napríklad nájdeme zjednodušenú analýzu toho, čo si ľudia kúpia v závislosti od meniacej sa ceny, pričom budeme ignorovať ostatné vplyvy na ich konanie, napr. lojalitu k značke alebo názor iných ľudí. Pýtame sa, čo by sa stalo, ak by sa zmenila cena, no ostatné aspekty, ktoré by toto rozhodnutie mohli ovplyvniť, sa nezmenia. Správne použité predpoklady ceteris paribus nám pomáhajú sprehľadniť situáciu bez skresľovania kľúčových faktov.

Vo vedeckých experimentoch a v experimentoch, ktoré vykonávajú ekonómovia v laboratóriu alebo v teréne, ktorým sme sa venovali v predchádzajúcich kapitolách, sa pri navrhovaní experimentu udržiavajú mnohé aspekty na rovnakej úrovni, aby bolo možné odhaliť vplyv X na Y. Predpoklad ceteris paribus sa používa na zachovanie rôznych aspektov na rovnakej úrovni pri myšlienkových experimentoch.

Cvičenie 4.2 Návrh modelu

Vyberte si krajinu (alebo mesto) a vyhľadajte príslušnú mapu železničnej siete alebo siete verejnej dopravy. Ktoré aspekty reality sa podľa vás tvorca modelu pri jeho návrhu rozhodol zahrnúť?

4.3 Rozhodovanie, voľby medzi alternatívami a náklady obetovanej príležitosti

náklady obetovanej príležitosti
Náklady obetovanej príležitosti činnosti A predstavujú ušlý úžitok, ktorý by sme dosiahli, keby sme namiesto toho vykonali inú činnosť B. Hovoríme o nákladoch obetovanej príležitosti, pretože voľbou A sa vzdávate možnosti zvoliť si B. O nákladoch hovoríme preto, že voľba A vás stojí úžitok, ktorý by ste mali, keby ste si vybrali B.

Alexej je študent a rieši dilemu. Chce získať lepšiu známku, ale aj viac voľného času. Voľný čas si však nedokáže predĺžiť bez toho, aby dostal zo skúšky horšiu známku, ceteris paribus (pri nezmenených ostatných podmienkach). Inak povedané, jeho voľný čas sa spája s nákladmi obetovanej príležitosti – ak chce Alexej získať viac voľného času, musí sa vzdať príležitosti dostať lepšiu známku. Každé jeho rozhodnutie je spojené s určitými nákladmi. Náklady obetovanej príležitosti pre viac voľného času majú podobu nespokojnosti s horšou známkou. Môžeme to však aj obrátiť: náklady obetovanej príležitosti pre lepšiu známku majú podobu nespokojnosti s menším množstvom voľného času.

Pri každodennom rozhodovaní sú náklady obetovanej príležitosti relevantné vždy, keď si vyberáme medzi alternatívnymi možnosťami, ktoré sa vylučujú. Keď uvažujeme o nákladoch možnosti A, zohľadňujeme aj skutočnosť, že ak sa rozhodneme pre A, už sa nemôžeme rozhodnúť pre B. Obetovanie príležitosti rozhodnúť sa pre B je teda súčasťou nákladov možnosti A a pojem náklady obetovanej príležitosti vychádza práve z toho, že sa druhej možnosti musíme vzdať.

Účtovníci však náklady posudzujú odlišne. Predstavme si, že účtovníka a ekonóma požiadame o vyčíslenie nákladov na návštevu koncertu A, ktorý sa koná v divadle a vstupné stojí 25 dolárov. V neďalekom parku sa koná koncert B s voľným vstupom, ale prebieha súčasne s koncertom A. Preto nemôžeme navštíviť oba.

Účtovník
Náklady na koncert A sa rovnajú tomu, čo zaplatíte – vstupné vás stálo 25 dolárov, takže náklady na koncert sú 25 dolárov.
Ekonóm
Čoho sa však musíte vzdať, ak pôjdete na koncert A? Vzdáte sa 25 dolárov a možnosti vychutnať si bezplatný koncert v parku. Náklady na koncert A pre vás teda predstavujú cenu za vstupné spolu s nákladmi obetovanej príležitosti.

Predpokladajme, že za koncert v parku by sme boli ochotní zaplatiť maximálne 15 dolárov (ak by nebol zadarmo). Výnosom druhej najlepšej alternatívy koncertu A by bola zábava v parku v hodnote 15 dolárov. Ide o náklad obetovanej príležitosti návštevy koncertu A.

ekonomické náklady
Vlastné náklady na činnosť plus náklady obetovanej príležitosti.
ekonomická renta
Platba alebo iná výhoda, ktorú človek získa nad rámec toho, čo by získal pri druhej najlepšej alternatíve (alebo v rezervačnej možnosti). Pozri aj: rezervačná možnosť.

Celkové ekonomické náklady koncertu A sa rovnajú cene za lístok plus náklady obetovanej príležitosti: 25 $ + 15 $ = 40 $. Ak hodnota očakávaného potešenia z koncertu A prevyšuje ekonomické náklady (povedzme, že je na úrovni 50 dolárov), tak si koncert B necháte ujsť a kúpite si lístok do divadla. (Výnos z určitého konania mínus jeho ekonomické náklady nazývame ekonomická renta.)

Ak ale z koncertu A očakávate potešenie v hodnote 35 dolárov, tak sa preň vzhľadom na jeho ekonomické náklady vo výške 40 dolárov nerozhodnete. Jednoducho povedané, za vstupenku musíte zaplatiť 25 dolárov, preto sa rozhodnete ísť na koncert B. 25 dolárov si necháte na niečo iné a z bezplatného koncertu v parku budete mať nepeňažný výnos v hodnote 15 dolárov.

Prečo takto účtovníci nepremýšľajú? Lebo to nie je ich práca. Sú platení za to, aby sledovali peniaze, a nie aby poskytovali pravidlá rozhodovania sa medzi alternatívami, pričom niektoré z nich nemajú presne určenú cenu. Rozumné rozhodovanie a predpovedanie rozhodnutí rozumných ľudí si však vyžaduje viac než len sledovať peniaze. Účtovník by tvrdil, že koncert v parku nie je relevantný.

Účtovník
To, či sa v parku koná bezplatný koncert alebo nie, neovplyvní náklady na koncert A. Vaše náklady budú vždy 25 dolárov.
Ekonóm
Ale to, či sa v parku tento bezplatný koncert koná, môže ovplyvniť vaše rozhodnutie navštíviť alebo nenavštíviť koncert A, lebo mení vaše dostupné možnosti. Ak máte z koncertu A potešenie v hodnote 35 dolárov a vašou druhou najlepšou možnosťou je ostať doma s potešením v hodnote 0 dolárov, tak sa rozhodnete pre koncert A. Ak je však k dispozícii aj koncert B, vyberiete si ho skôr ako koncert A.

Tabuľka 4.4 prehľadne zobrazuje príklad rozhodovania sa o tom, na ktorý koncert pôjdeme. Náklady majú záporné čísla a výnosy kladné.

Vysoká hodnota koncertu A ($) Nízka hodnota koncertu A ($)
Peňažné náklady (cena vstupného na koncert A) −25 −25
Náklady obetovanej príležitosti (obetované potešenie z koncertu B) −15 −15
Ekonomické náklady (súčet peňažných nákladov a nákladov obetovanej príležitosti) −40 −40
Potešenie z koncertu A +50 +35
Potešenie mínus ekonomické náklady +10 −5
Rozhodnutie Ísť na koncert A. Ísť na koncert B.

Tabuľka 4.4 Náklady obetovanej príležitosti a rozhodovanie: Ktorý koncert si vyberieme?

Cvičenie 4.3 Náklady obetovanej príležitosti

Britská vláda v roku 2012 prijala zákon, podľa ktorého mali univerzity možnosť zvýšiť školné. Väčšina z nich rozhodla o zvýšení ročného školného z 3 000 GBP na 9 000 GBP.

Znamená to z pohľadu účtovníka, že náklady na navštevovanie univerzity sa strojnásobili? Ako by sa na situáciu pozeral ekonóm?

Otázka 4.3 Vyberte jednu alebo viac správnych odpovedí.

Pracujete v Melbourne ako taxikár a za deň práce zarobíte 50 AUD. Dostali ste ponuku na jednodňovú vstupenku na Australian Open za 40 AUD. Ste veľký tenisový fanúšik, takže má tento zážitok pre vás hodnotu 100 AUD. Ktoré z uvedených tvrdení môžeme na základe týchto informácií označiť za správne?

  • Náklady obetovanej príležitosti na deň strávený na Australian Open sa rovnajú 40 AUD.
  • Ekonomické náklady na deň strávený na Australian Open sa rovnajú 40 AUD.
  • Vaše potešenie mínus ekonomické náklady na deň strávený na Australian Open sa rovná 10 AUD.
  • Za lístok by ste boli ochotní zaplatiť až 100 AUD.
  • Ak pôjdete na Australian Open, vzdávate sa príležitosti zarobiť 50 AUD ako taxikár. To sú vaše náklady obetovanej príležitosti.
  • Ekonomické náklady sa rovnajú súčtu skutočne zaplatenej sumy a nákladov obetovanej príležitosti, v tomto prípade 40 AUD + 50 AUD = 90 AUD.
  • Výnos mínus ekonomické náklady (peňažné náklady plus náklady obetovanej príležitosti) určitého konania sa rovná ekonomickej rente tohto konania. V tomto prípade sa ekonomická renta rovná 100 AUD – 40 AUD – 50 AUD = 10 AUD.
  • Maximálna cena, ktorú by ste za vstupenku zaplatili, je cena, pri ktorej by sa vaša ekonomická renta rovnala nule, takže v tomto prípade 50 AUD.

4.4 Rozhodovanie sa, ak čelíme voľbe medzi alternatívami

Ako študent sa rozhodujete, koľko hodín denne sa budete učiť. Vaše rozhodnutie môžu ovplyvniť mnohé faktory, ako radi sa učíte, aké je to pre vás náročné, koľko sa učia vaši priatelia atď. K štúdiu vás môže motivovať aj presvedčenie, že čím viac sa budete učiť, tým lepšiu známku z predmetu dostanete. V tejto kapitole si zostrojíme jednoduchý model študentovho rozhodovania sa o tom, ako dlho sa bude učiť. Model bude vychádzať z predpokladu, že čím viac času bude venovať štúdiu, tým lepšiu známku dostane.

Predpokladáme, že medzi hodinami strávenými štúdiom a známkou je pozitívny vzťah, no existujú na to nejaké dôkazy? Skupina psychológov zaoberajúcich sa vzdelávaním skúmala, ako sa učí 84 študentov z Floridskej štátnej univerzity, s cieľom určiť faktory, ktoré ovplyvňovali ich výsledky.2

Na prvý pohľad sa zdá, že medzi priemerným počtom hodín za týždeň, ktoré študenti strávili štúdiom, a ich priemernou známkou na konci semestra (na bodovej škále od 0 po 4), je len slabý vzťah. Príslušné údaje nájdeme v tabuľke 4.5.

84 študentov rozdelili do dvoch skupín po 42 podľa času stráveného štúdiom. Priemerná známka študentov, ktorí sa učili dlhšie, dosiahla 3,43 – len o niečo viac než získali študenti, ktorí sa učili menej.

   Dlhší čas strávený štúdiom (42 študentov)  Kratší čas strávený štúdiom (42 študentov)
Priemerná známka  3,43  3,36

Tabuľka 4.5 Čas strávený štúdiom a známky.

Elizabeth Ashby Plant, Karl Anders Ericsson, Len Hill, and Kia Asberg. 2005. 2005. ‘Why study time does not predict grade point average across college students’. Contemporary Educational Psychology 30 (1): pp. 96–116. Ďalšie výpočty uskutočnila v júni 2015 Ashby Plantová z Floridskej štátnej univerzity.

Používanie predpokladu ceteris paribus

Ak sa na štúdiu pozrieme pozornejšie, nájdeme zaujímavý príklad toho, prečo musíme byť pri používaní predpokladu ceteris paribus opatrní. V rámci každej skupiny so 42 študentmi môže byť množstvo potenciálne dôležitých rozdielov. Podmienky, v ktorých sa učia, sú jedným z jasných rozdielov, ktorý musíme zohľadniť. Hodina štúdia v hlučnej miestnosti nebude rovnocenná s hodinou strávenou v knižnici.

V tabuľke 4.6 vidíme, že študentom, ktorí sa učia v zlom prostredí, bude táto činnosť s vyššou pravdepodobnosťou trvať dlhšie. Z týchto 42 študentov sa dlho učilo až 31, pričom spomedzi študentov, ktorí sa učili v dobrom prostredí, to bolo len 11. Možno ich rozptyľuje okolie, takže im vypracovanie úloh trvá dlhšie než študentom, ktorí sa učia v knižnici.

   Dlhý čas strávený štúdiom  Krátky čas strávený štúdiom
Dobré prostredie  3,63 (11 študentov)  3,43 (31 študentov)
Zlé prostredie  3,36 (31 študentov)  3,17 (11 študentov)

Tabuľka 4.6 Priemerná známka študentov, ktorí sa učili v dobrom a zlom prostredí.

Elizabeth Ashby Plant, Karl Anders Ericsson, Len Hill, and Kia Asberg. 2005. ‘Why study time does not predict grade point average across college students’. Contemporary Educational Psychology 30 (1): pp. 96–116. Ďalšie výpočty uskutočnila v júni 2015 Ashby Plantová z Floridskej štátnej univerzity.

Teraz sa pozrime na priemernú známku v hornom riadku – ak je prostredie dobré, študentom, ktorí sa učia dlhšie, sa darí lepšie. V spodnom riadku vidíme, že dlhší čas strávený učením sa vypláca aj tým, ktorí sa učia v horšom prostredí. Keď sme nezohľadnili vplyv prostredia, v ktorom sa študenti učia, tento vzťah nebol až taký jasný.

Po zohľadnení prostredia a ďalších relevantných faktorov (vrátane známok v minulosti a počtu hodín strávených v práci či v spoločnosti) psychológovia odhadli, že každá ďalšia hodina učenia týždenne zvýši študentovi známku na konci semestra v priemere o 0,24 bodu. Ak porovnávame dvoch študentov, pri ktorých sú všetky aspekty s výnimkou času stráveného štúdiom rovnaké, predpokladáme, že ten, čo sa učí dlhšie, dosiahne za každú hodinu navyše o 0,24 bodu viac. Učenie teda zvyšuje známku o 0,24 bodu za hodinu, ceteris paribus.

Cvičenie 4.4 Predpoklady ceteris paribus

Na univerzite vás požiadali o vypracovanie podobnej výskumnej štúdie, akú spracovali aj na Floridskej štátnej univerzite.

  1. Ktoré faktory by v modeli vzťahu medzi počtom hodín štúdia a konečnou známkou mali byť konštantné?
  2. Aké informácie o študentoch okrem prostredia, v akom sa učia, by vás zaujímali?

Otázka 4.4 Vyberte jednu alebo viac správnych odpovedí.

Na základe tabuľky 4.6 určte, ktoré z uvedených tvrdení môžeme označiť za pravdivé.

  • Viac študentov, ktorí strávili štúdiom dlhší čas, sa učilo v zlom ako v dobrom prostredí.
  • Dlhší čas strávený štúdiom sa spája s lepšou známkou.
  • Všetci študenti, ktorí sa učia dlhšie, získajú v priemere vyššiu známku než tí, ktorí sa učia kratšie.
  • Známky sa líšia podľa času stráveného učením, ale nie podľa prostredia, v ktorom sa študenti učili.
  • Spomedzi 42 študentov, ktorí strávili štúdiom dlhší čas, sa 31 učilo v zlých podmienkach a len 11 v dobrých podmienkach. Je možné, že študenti v zlom prostredí potrebujú na dokončenie úloh dlhší čas.
  • Platí to bez ohľadu na prostredie, v ktorom sa študenti učia.
  • Uvedené neplatí. Tí, ktorí sa učia dlhšie v zlom prostredí, v priemere dosiahnu horšiu známku ako tí, ktorí sa učia kratšie, ale v dobrom prostredí.
  • Študenti získavajú lepšie známky v dobrom prostredí než v zlom prostredí, a to pri dlhom aj krátkom čase strávenom štúdiom.

Predstavenie produkčnej funkcie

Predstavme si, že Alexej si ako študent môže meniť čas, ktorý strávi štúdiom. Budeme predpokladať, že podobne ako v štúdii z Floridskej štátnej univerzity sa jeho známka na konci semestra vyjadrená v percentách zvýši, ak strávi štúdiom dlhší čas, ceteris paribus. Tento vzťah medzi časom stráveným štúdiom a konečnou známkou je uvedený v tabuľke 4.7. V prípade tohto modelu čas štúdia označuje všetok čas, ktorý Alexej strávi štúdiom, či už na hodine alebo samostatne, za jeden deň (nie za týždeň ako pri študentoch z Floridy). V tabuľke vidíme, ako jeho známku ovplyvní zmena času stráveného štúdiom, ak ostatné faktory (napr. jeho spoločenský život) ostanú konštantné.

produkčná funkcia
Grafické alebo matematické vyjadrenie opisujúce množstvo produkcie, ktoré možno vyprodukovať pri danom množstve alebo kombinácii vstupov. Funkcia opisuje rôzne technológie schopné vyrobiť tú istú vec.

Ide o Alexejovu produkčnú funkciu. Produkčná funkcia predstavuje množstvo tovaru alebo služby, ktoré sa vyrobí pri určitom objeme vstupov do výrobného procesu. V Alexejovom prípade táto funkcia uvádza vzťah medzi počtom hodín strávených štúdiom za deň (jeho vstup v podobe práce) a známkou v percentách (jeho výstup). V skutočnosti môžu konečnú známku ovplyvniť aj nepredvídateľné udalosti (v bežnom živote zvyčajne vplyv takýchto faktorov súhrnne nazývame šťastím). Produkčnú funkciu môžeme interpretovať tak, že nám ukazuje Alexejovu známku za normálnych okolností bez vplyvu šťastia či nešťastia.

Ak tento vzťah zobrazíme graficky, získame krivku ako na grafe 4.7. Alexej môže dostať lepšiu známku, ak sa bude dlhšie učiť, takže krivka smeruje nahor. Pri 15 hodinách štúdia za deň získa najlepšiu známku, akú dokáže, teda 90 %. Ak sa bude učiť dlhšie, už to jeho výslednú známku neovplyvní (z dlhšieho učenia bude natoľko unavený, že nič lepšie nedosiahne) a krivka sa sploští.

hraničný produkt
Dodatočné množstvo produkcie, ktoré sa vyprodukuje, ak sa určitý vstup zvýši o jednu jednotku, pričom všetky ostatné vstupy zostanú konštantné.

Alexejov hraničný produkt predstavuje zvýšenie známky v súvislosti s predĺžením času stráveného učením o jednu hodinu. Postupujte podľa grau 4.7 a uvidíte, ako sa hraničný produkt počíta.

Ako čas strávený štúdiom ovplyvní Alexejovu známku?
Celá obrazovka
Hodiny strávené štúdiom  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 alebo viac
Známka  0  20  33  42  50  57  63  69  74  78  81  84  86  88  89  90

Graf 4.7 Ako čas strávený štúdiom ovplyvní Alexejovu známku?

Alexejova produkčná funkcia
: Krivka predstavuje Alexejovu produkčnú funkciu. Poskytuje nám informácie o tom, ako vstup v podobe hodín štúdia vyprodukuje výstup, teda známku zo skúšky.
Celá obrazovka
Hodiny strávené štúdiom  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 alebo viac
Známka  0  20  33  42  50  57  63  69  74  78  81  84  86  88  89  90

Alexejova produkčná funkcia

Krivka predstavuje Alexejovu produkčnú funkciu. Poskytuje nám informácie o tom, ako vstup v podobe hodín štúdia vyprodukuje výstup, teda známku zo skúšky.

Štyri hodiny štúdia za deň
: Ak sa Alexej učí štyri hodiny, dosiahne 50 %.
Celá obrazovka
Hodiny strávené štúdiom  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 alebo viac
Známka  0  20  33  42  50  57  63  69  74  78  81  84  86  88  89  90

Štyri hodiny štúdia za deň

Ak sa Alexej učí štyri hodiny, dosiahne 50 %.

Desať hodín štúdia za deň
: Ak sa bude učiť desať hodín, získa 81 %.
Celá obrazovka
Hodiny strávené štúdiom  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 alebo viac
Známka  0  20  33  42  50  57  63  69  74  78  81  84  86  88  89  90

Desať hodín štúdia za deň

Ak sa bude učiť desať hodín, získa 81 %.

Alexejova najlepšia známka
: Ak sa Alexej učí pätnásť hodín denne, dosiahne svoju najvyššiu možnú známku – 90 %. Ďalšie hodiny učenia navyše už jeho výsledok nezmenia – krivka je plochá.
Celá obrazovka
Hodiny strávené štúdiom  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 alebo viac
Známka  0  20  33  42  50  57  63  69  74  78  81  84  86  88  89  90

Alexejova najlepšia známka

Ak sa Alexej učí pätnásť hodín denne, dosiahne svoju najvyššiu možnú známku – 90 %. Ďalšie hodiny učenia navyše už jeho výsledok nezmenia – krivka je plochá.

Zvýšenie času učenia zo štyroch na päť hodín
: Ak Alexej predĺži čas strávený štúdiom zo štyroch na päť hodín, jeho známka porastie z 50 % na 57 %. Preto je pri štyroch hodinách strávených štúdiom hraničný produkt ďalšej hodiny približne 7.
Celá obrazovka
Hodiny strávené štúdiom  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 alebo viac
Známka  0  20  33  42  50  57  63  69  74  78  81  84  86  88  89  90

Zvýšenie času učenia zo štyroch na päť hodín

Ak Alexej predĺži čas strávený štúdiom zo štyroch na päť hodín, jeho známka porastie z 50 % na 57 %. Preto je pri štyroch hodinách strávených štúdiom hraničný produkt ďalšej hodiny približne 7.

Zvýšenie času učenia z desiatich na jedenásť hodín
: Ak Alexej predĺži čas strávený štúdiom z desiatich na jedenásť hodín, jeho známka porastie z 81 % na 84 %. Pri desiatich hodinách strávených štúdiom sa hraničný produkt ďalšej hodiny rovná približne 3. Keď sa posúvame po krivke ďalej, jej sklon sa znižuje, takže sa znižuje aj hraničný produkt ďalšej hodiny. Hraničný produkt je teda klesajúci.
Celá obrazovka
Hodiny strávené štúdiom  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 alebo viac
Známka  0  20  33  42  50  57  63  69  74  78  81  84  86  88  89  90

Zvýšenie času učenia z desiatich na jedenásť hodín

Ak Alexej predĺži čas strávený štúdiom z desiatich na jedenásť hodín, jeho známka porastie z 81 % na 84 %. Pri desiatich hodinách strávených štúdiom sa hraničný produkt ďalšej hodiny rovná približne 3. Keď sa posúvame po krivke ďalej, jej sklon sa znižuje, takže sa znižuje aj hraničný produkt ďalšej hodiny. Hraničný produkt je teda klesajúci.

Hraničný produkt
: Hraničný produkt predstavuje sklon priamky, ktorá sa dotýka, no nepretína produkčnú funkciu. Hraničný produkt sa pri štyroch hodinách štúdia rovná približne 7, čo je zvýšenie známky za ďalšiu hodinu strávenú štúdiom. Presnejšie, hraničný produkt sa rovná sklonu krivky v bode, ktorý je o niečo vyššie než 7. Pri jedenástich hodinách štúdia sa hraničný produkt rovná približne 2.
Celá obrazovka
Hodiny strávené štúdiom  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15 alebo viac
Známka  0  20  33  42  50  57  63  69  74  78  81  84  86  88  89  90

Hraničný produkt

Hraničný produkt predstavuje sklon priamky, ktorá sa dotýka, no nepretína produkčnú funkciu. Hraničný produkt sa pri štyroch hodinách štúdia rovná približne 7, čo je zvýšenie známky za ďalšiu hodinu strávenú štúdiom. Presnejšie, hraničný produkt sa rovná sklonu krivky v bode, ktorý je o niečo vyššie než 7. Pri jedenástich hodinách štúdia sa hraničný produkt rovná približne 2.

V každom bode produkčnej funkcie sa hraničný produkt rovná zvýšeniu známky za ďalšiu hodinu strávenú štúdiom. Hraničný produkt zodpovedá sklonu produkčnej funkcie.

Princíp klesajúcich výnosov

klesajúci hraničný produkt
Vlastnosť niektorých produkčných funkcií, podľa ktorej každá dodatočná jednotka vstupu vedie k menšiemu prírastku celkového výstupu ako predchádzajúca jednotka.

Alexejova produkčná funkcia z grafu 4.7 sa postupne s pribúdajúcimi hodinami štúdia splošťuje, takže hraničný produkt ďalšej hodiny postupne klesá. Ide teda o klesajúci hraničný produkt. Model zachytáva skutočnosť, že hodina štúdia navyše vám výrazne pomôže, ak sa veľa neučíte. Ak sa však už aj tak učíte veľa, to, že sa budete učiť ešte viac, vám už veľmi nepomôže.

Všimnime si, že ak by sa Alexej učil pätnásť hodín denne, hraničný produkt ďalšej hodiny by sa rovnal nule. Dlhšie štúdium by mu už známku nezlepšilo. Ako asi viete z vlastnej skúsenosti, nedostatok spánku či času na oddych by dokonca Alexejovu známku mohol zhoršiť, ak by sa štúdiu venoval viac než 15 hodín denne. Ak by to tak bolo, produkčná funkcia by sa začala skláňať nadol a Alexejov hraničný produkt by bol záporný.

Hraničná zmena predstavuje v ekonómii dôležitú a bežne používanú myšlienku. Na grafe ju často nájdete vyznačenú ako sklon. V prípade produkčnej funkcie, akú sme videli na grafe 4.7, sa sklon na krivke postupne mení. Už sme si povedali, že ak sa Alexej učí štyri hodiny za deň, jeho hraničný produkt je 7 a o túto hodnotu sa mu zlepší známka, ak sa bude učiť jednu hodinu navyše. Sklon krivky medzi štyrmi a piatimi hodinami na vodorovnej osi sa mení, takže ide len o približné vyjadrenie skutočného hraničného produktu. Presnejšie, hraničný produkt sa rovná rýchlosti, ktorou sa zlepšuje známka za hodinu učenia navyše. Na grafe 4.7 sa skutočný hraničný produkt rovná sklonu priamky, ktorá sa krivky dotýka pri štyroch hodinách. V tejto kapitole budeme používať takého približné hodnoty, aby sme mohli operovať s celými číslami, ale možno si všimnete, že tieto čísla nie sú so sklonom vždy úplne totožné.

Otázka 4.5 Vyberte jednu alebo viac správnych odpovedí.

Na základe grafu 4.7 určte, ktoré z uvedených tvrdení môžeme označiť za pravdivé.

  • Hraničný produkt sa pri štyroch hodinách štúdia rovná približne 7.
  • Hraničný produkt sa pri počte hodín štúdia nad 15 znižuje.
  • Vodorovný priebeh produkčnej funkcie nad hodnotou 15 hodín znamená, že ak sa Alexej učí viac ako 15 hodín, zhoršuje to jeho výsledky.
  • Hraničný produkt je pri siedmich hodinách štúdia vyšší ako pri desiatich hodinách štúdia.
  • Predĺženie času stráveného štúdiom zo štyroch na päť hodín zmení výslednú známku z 50 % na 57 %, takže hraničný produkt sa pri štyroch hodinách štúdia rovná približne 7.
  • Nad hodnotou 15 hodín štúdia je krivka plochá, čo znamená, že ďalšia hodina štúdia na výslednú známku nemá vplyv. Hraničný produkt je teda konštantný (nula).
  • Nad hodnotou 15 hodín štúdia je krivka plochá, čo znamená, že ak sa bude učiť viac než 15 hodín, na výslednú známku to nebude mať vplyv.
  • Hraničný produkt sa pri siedmich hodinách rovná približne 4 (73 – 69) a pri desiatich hodinách približne 3 (84 – 81).

4.5 Preferencie

preferencia
Posúdenie pozitív a negatív jednotlivých výsledkov dostupných činností, ktoré tvorí základ rozhodnutia, čo urobíme.

Ak pre Alexeja platí produkčná funkcia z grafu 4.7, koľko hodín denne sa rozhodne učiť? Jeho rozhodnutie závisí od jeho preferencií. Pojem preferencie predstavuje hodnotenie výhod a nevýhod možných výsledkov našej činnosti a vychádza z neho rozhodnutie, ako budeme konať. V tomto prípade jeho preferencie opisujú výhody (lepšia známka) a nevýhody (menej voľného času) spojené s určitým počtom hodín štúdia. Ak by mu záležalo len na známke, učil by sa by 15 hodín za deň. Ale tak ako iní ľudia, aj Alexej si cení svoj voľný čas – rád spí, chodí von a sleduje televíziu. Čelí teda voľbe – koľko percentuálnych bodov zo známky je ochotný obetovať, aby mohol čas venovať aj iným veciam ako štúdiu?

Indiferenčné krivky: rôzne kombinácie rovnocenných statkov

Alexejove preferencie si predstavíme pomocou grafu 4.8 s voľným časom na vodorovnej a konečnou známkou na zvislej osi. Voľný čas sa vymedzuje ako všetok čas, ktorý nestrávi štúdiom. Každý bod na grafe predstavuje rôznu kombináciu voľného času a záverečnej známky. Ak sa pozrieme na produkčnú funkciu, zistíme, že nie všetky kombinácie, ktoré by si Alexej želal, sú možné, ale zatiaľ budeme uvažovať len o kombináciách, ktoré by preferoval.

Môžeme predpokladať, že:

  • pri danej známke preferuje kombináciu s väčším množstvom voľného času, takže aj napriek tomu, že možnosti A aj B v grafe 4.8 zodpovedajú známke 84 %, Alexej preferuje A, lebo pri tejto možnosti má viac voľného času;
  • takisto ak pri dvoch rôznych kombináciách dosiahne 20 hodín voľného času, vyberie si možnosť s vyššou známkou;
  • keď si však porovnáme body A a B v tabuľke 4.8, preferoval by Alexej D (zlá známka, veľa voľného času) alebo A (lepšia známka, menej voľného času)? Na správnu odpoveď sa ho môžeme opýtať.
užitočnosť
Číselný ukazovateľ hodnoty, ktorú človek prikladá výsledku tak, že výsledky s vyššou hodnotou budú uprednostnené pred výsledkami s nižšou hodnotou, ak sú oba uskutočniteľné.

Predpokladajme, že by povedal, že obe možnosti A a B mu vyhovujú rovnako, takže by bol s oboma rovnako spokojný. Vtedy hovoríme, že tieto dve možnosti Alexejovi prinášajú rovnakú užitočnosť. Okrem toho vieme, že preferuje A pred B, takže možnosť B má nižšiu užitočnosť ako A alebo D.

Alexejove preferencie by sme mohli systematicky zaznačiť do grafu tak, že by sme začali hľadať všetky kombinácie, ktoré mu prinesú rovnakú užitočnosť ako A a D. Alexeja by sme sa navyše mohli opýtať ďalšiu otázku: „Predstav si, že by si sa mohol rozhodnúť pre kombináciu A (15 hodín voľného času, 84 bodov). Koľko bodov by si bol ochotný obetovať za ďalšiu hodinu voľného času?“ Predpokladajme, že po dostatočnom zvážení by odpovedal: „Deväť.“ Na základe toho by sme vedeli, že mu nezáleží na tom, ktorú z možností A a E si vyberie (16 hodín, 75 bodov). Tú istú otázku by sme sa ho mohli spýtať aj o kombináciách E až D. Nakoniec by sme mohli zostrojiť podobnú tabuľku ako pod grafom 4.8. Alexejovi nezáleží na tom, či si vyberie A alebo E, E alebo F a pod., takže to znamená, že možnosti od A po D sú pre neho rovnocenné.

indiferenčná krivka
Krivka spájajúca body označujúce kombinácie statkov, ktoré človeku prinášajú rovnakú úroveň užitočnosti.

Kombinácie z tabuľky sú zakreslené na grafe 4.8 a spojené do klesajúcej krivky, ktorú nazývame indiferenčná. Táto krivka spája všetky kombinácie, ktoré poskytujú rovnakú užitočnosť alebo uspokojenie.

Mapovanie Alexejových preferencií.
Celá obrazovka
   A  E  F  G  H  D
Hodiny voľného času  15  16  17  18  19  20
Výsledná známka  84  75  67  60  54  50

Graf 4.8 Mapovanie Alexejových preferencií.

Alexej uprednostní viac voľného času než menej
: Kombinácie A aj B Alexejovi prinesú 84 bodov, no on uprednostní A, lebo pri tejto možnosti má viac voľného času.
Celá obrazovka
   A  E  F  G  H  D
Hodiny voľného času  15  16  17  18  19  20
Výsledná známka  84  75  67  60  54  50

Alexej uprednostní viac voľného času než menej

Kombinácie A aj B Alexejovi prinesú 84 bodov, no on uprednostní A, lebo pri tejto možnosti má viac voľného času.

Alexej uprednostňuje lepšiu známku pred horšou
: Pri kombináciách C a D má Alexej k dispozícii 20 hodín voľného času denne, ale uprednostní D, lebo pri tejto možnosti dostane lepšiu známku.
Celá obrazovka
   A  E  F  G  H  D
Hodiny voľného času  15  16  17  18  19  20
Výsledná známka  84  75  67  60  54  50

Alexej uprednostňuje lepšiu známku pred horšou

Pri kombináciách C a D má Alexej k dispozícii 20 hodín voľného času denne, ale uprednostní D, lebo pri tejto možnosti dostane lepšiu známku.

Ľahostajnosť
: Nevieme, či Alexej uprednostní A alebo E, tak sa ho na to spýtame – tvrdí, že mu je to jedno.
Celá obrazovka
   A  E  F  G  H  D
Hodiny voľného času  15  16  17  18  19  20
Výsledná známka  84  75  67  60  54  50

Ľahostajnosť

Nevieme, či Alexej uprednostní A alebo E, tak sa ho na to spýtame – tvrdí, že mu je to jedno.

Viac kombinácií s rovnakou užitočnosťou
: Alexej hovorí, že F je ďalšia kombinácia, ktorá mu prinesie rovnakú užitočnosť ako A a E.
Celá obrazovka
   A  E  F  G  H  D
Hodiny voľného času  15  16  17  18  19  20
Výsledná známka  84  75  67  60  54  50

Viac kombinácií s rovnakou užitočnosťou

Alexej hovorí, že F je ďalšia kombinácia, ktorá mu prinesie rovnakú užitočnosť ako A a E.

Zostrojenie indiferenčnej krivky
: Z ďalších otázok zistíme, že pre Alexeja sú všetky kombinácie od A po D rovnocenné.
Celá obrazovka
   A  E  F  G  H  D
Hodiny voľného času  15  16  17  18  19  20
Výsledná známka  84  75  67  60  54  50

Zostrojenie indiferenčnej krivky

Z ďalších otázok zistíme, že pre Alexeja sú všetky kombinácie od A po D rovnocenné.

Zostrojenie indiferenčnej krivky
: Body spojíme do indiferenčnej krivky.
Celá obrazovka
   A  E  F  G  H  D
Hodiny voľného času  15  16  17  18  19  20
Výsledná známka  84  75  67  60  54  50

Zostrojenie indiferenčnej krivky

Body spojíme do indiferenčnej krivky.

Iné indiferenčné krivky
: Indiferenčné krivky možno nakresliť cez ktorýkoľvek bod na grafe. Spájajú všetky body s rovnakou užitočnosťou. Môžeme zostrojiť aj iné krivky, ak začneme pri B alebo C ako predtým a zistíme, ktoré kombinácie majú rovnakú užitočnosť.
Celá obrazovka
   A  E  F  G  H  D
Hodiny voľného času  15  16  17  18  19  20
Výsledná známka  84  75  67  60  54  50

Iné indiferenčné krivky

Indiferenčné krivky možno nakresliť cez ktorýkoľvek bod na grafe. Spájajú všetky body s rovnakou užitočnosťou. Môžeme zostrojiť aj iné krivky, ak začneme pri B alebo C ako predtým a zistíme, ktoré kombinácie majú rovnakú užitočnosť.

Spomedzi troch kriviek na grafe 4.8 má krivka prechádzajúca bodom A vyššiu užitočnosť ako krivka prechádzajúca bodom B. Krivka prechádzajúca bodom C má najnižšiu užitočnosť spomedzi všetkých troch. Na opis preferencií nemusíme poznať užitočnosť každej možnosti. Stačí, ak budeme vedieť, ktoré kombinácie majú vyššiu alebo nižšiu užitočnosť než ostatné.

Zhrnutie indiferenčných kriviek

spotrebný tovar
Tovar alebo služba, ktoré uspokojujú potreby spotrebiteľov počas krátkeho obdobia.

Krivky, ktoré sme si zakreslili, zachytávajú typické predpoklady o preferenciách ľudí medzi dvoma statkami. Pri iných modeloch často pôjde o spotrebné tovary ako jedlo alebo šatstvo a človeka vtedy označujeme spotrebiteľ. V našom modeli preferencií študenta sú statkami záverečná známka a voľný čas. Všimnime si, že:

  • *Indiferenčné krivky majú sklon smerom nadol, lebo ľudia čelia voľbe: zdroje (napr. čas alebo peniaze) sú obmedzené, preto ak chceme získať viac z jedného statku, zvyčajne sa musíme vzdať nejakého iného statku. Ak nám nezáleží na tom, ktorú z dvoch kombinácií si vyberieme, tak kombinácia, ktorá má viac jedného statku, musí mať menej druhého statku.
  • Vyššie indiferenčné krivky predstavujú vyššiu užitočnosť: keď sa na grafe presúvame smerom nahor a doprava ďalej od začiatku súradnicovej sústavy, dostávame sa ku kombináciám s vyšším množstvom oboch statkov.
  • Indiferenčné krivky sú zväčša plynulé: malé zmeny v množstve statkov nespôsobujú veľké zmeny v užitočnosti.
  • Indiferenčné krivky sa nepretínajú: v cvičení 4.5 zistíte prečo.
  • Smerom doprava sa indiferenčná krivka splošťuje.

Otázka 4.6 Vyberte jednu alebo viac správnych odpovedí.

Ktoré z uvedených tvrdení môžeme na základe grafu 4.8 označiť za správne?

  • Študent najviac preferuje možnosť A, lebo by pri nej dostal najlepšiu známku.
  • Pri možnosti A je študent ochotný vzdať sa 34 bodov za 5 ďalších hodín voľného času.
  • Ak je v možnosti B počet hodín voľného času 10, študent je o 50 % šťastnejší pri možnosti A než pri možnosti B.
  • Študent jasne preferuje 54 bodov a 19 hodín voľného času pred 67 bodmi a 18 hodinami voľného času.
  • Študentovi nezáleží na tom, či si vyberie možnosť A alebo ktorýkoľvek iný bod na rovnakej indiferenčnej krivke, teda E, F, G, H a D.
  • Uvedené je pravda, lebo body A a D ležia na rovnakej indiferenčnej krivke.
  • Vyššie indiferenčné krivky predstavujú vyššiu úroveň užitočnosti, ale konkrétna úroveň užitočnosti závisí od študentových relatívnych preferencií pri jednotlivých statkoch. Nemusí teda platiť, že o 50 % viac voľného času urobí študenta o 50 % šťastnejším.
  • Známku na úrovni 54 bodov a 19 hodín voľného času predstavuje bod H. Študentovi nezáleží, či si vyberie tento bod alebo bod F, pri ktorom dosiahne 67 bodov a 17 hodín voľného času. Preto by v porovnaní s bodom H jasne preferoval 67 bodov a 18 hodín voľného času.

Hraničná miera substitúcie (MRS): voľba medzi cieľmi

hraničná miera substitúcie (MRS)
Voľba medzi dvoma statkami, ktorú je človek ochotný podstúpiť. Hraničná miera substitúcie sa v ktoromkoľvek bode rovná sklonu indiferenčnej krivky. Pozri aj: hraničná miera transformácie.

Pozrime sa na Alexejove indiferenčné krivky zakreslené na grafe 4.9. Ak je v bode A, kde má 15 hodín voľného času a 84 bodov, za hodinu voľného času navyše bol by ochotný vzdať sa 9 bodov, takže by sa presunul na bod E (pripomíname, že mu nezáleží na tom, či si vyberie bod A alebo E). Vtedy hovoríme, že jeho hraničná miera substitúcie (marginal rate of substitution – MRS) medzi bodmi a voľným časom sa v bode A rovná deväť. Ide o zníženie počtu bodov, pri ktorom by Alexej dosiahol rovnakú užitočnosť, ak by sa mu voľný čas predĺžil o jednu hodinu.

Indiferenčné krivky sme zakreslili tak, že sa postupne splošťujú, lebo je rozumné predpokladať, že čím viac voľného času a menej bodov má, tým menej ochotný bude obetovať ďalšie body za viac voľného času, takže jeho hraničná miera substitúcie bude nižšia. Na grafe 4.9 sme vypočítali hraničnú mieru substitúcie niektorých kombinácií na indiferenčnej krivke. Vidíme, že ak má Alexej viac voľného času a horšiu známku, jeho hraničná miera substitúcie, teda počet bodov, ktorého by sa vzdal za hodinu voľného času navyše, klesá.

Hraničná miera substitúcie.
Celá obrazovka

Graf 4.9 Hraničná miera substitúcie.

Alexejove indiferenčné krivky
: Na grafe sú tri Alexejove indiferenčné krivky. Krivka najviac vľavo mu poskytuje najnižšie uspokojenie.
Celá obrazovka

Alexejove indiferenčné krivky

Na grafe sú tri Alexejove indiferenčné krivky. Krivka najviac vľavo mu poskytuje najnižšie uspokojenie.

Bod A
: V bode A má 15 hodín voľného času a jeho známka je 84.
Celá obrazovka

Bod A

V bode A má 15 hodín voľného času a jeho známka je 84.

Alexejovi nezáleží na tom, či si vyberie možnosť A alebo E
: Bol by ochotný presunúť sa z bodu A do bodu E a vzdať sa za jednu hodinu voľného času deviatich bodov navyše. Jeho hraničná miera substitúcie sa teda rovná 9. V bode A je preto indiferenčná krivka strmá.
Celá obrazovka

Alexejovi nezáleží na tom, či si vyberie možnosť A alebo E

Bol by ochotný presunúť sa z bodu A do bodu E a vzdať sa za jednu hodinu voľného času deviatich bodov navyše. Jeho hraničná miera substitúcie sa teda rovná 9. V bode A je preto indiferenčná krivka strmá.

Alexejovi nezáleží na tom, či si vyberie možnosť H alebo D
: V bode H je ochotný vzdať sa štyroch bodov za hodinu voľného času navyše. Jeho hraničná miera substitúcie je 4. Keď sa posúvame po indiferenčnej krivke smerom nadol, hraničná miera substitúcie sa znižuje, lebo body sa stávajú v porovnaní s voľným časom vzácnymi. Preto sa indiferenčná krivka splošťuje.
Celá obrazovka

Alexejovi nezáleží na tom, či si vyberie možnosť H alebo D

V bode H je ochotný vzdať sa štyroch bodov za hodinu voľného času navyše. Jeho hraničná miera substitúcie je 4. Keď sa posúvame po indiferenčnej krivke smerom nadol, hraničná miera substitúcie sa znižuje, lebo body sa stávajú v porovnaní s voľným časom vzácnymi. Preto sa indiferenčná krivka splošťuje.

Všetky kombinácie s 15 hodinami voľného času.
: Pozrime sa na kombinácie s 15 hodinami voľného času. Na najnižšej krivke je počet bodov nízky a nízka je aj hraničná miera substitúcie. Alexej by bol ochotný vzdať sa pre hodinu voľného času len pár bodov. Keď sa posúvame po zvislej čiare smerom nahor, indiferenčné krivky sú strmšie a hraničná miera substitúcie stúpa.
Celá obrazovka

Všetky kombinácie s 15 hodinami voľného času.

Pozrime sa na kombinácie s 15 hodinami voľného času. Na najnižšej krivke je počet bodov nízky a nízka je aj hraničná miera substitúcie. Alexej by bol ochotný vzdať sa pre hodinu voľného času len pár bodov. Keď sa posúvame po zvislej čiare smerom nahor, indiferenčné krivky sú strmšie a hraničná miera substitúcie stúpa.

Všetky kombinácie s 54 bodmi
: Teraz sa pozrime na kombinácie s 54 bodmi. Na krivke najviac vľavo je voľný čas vzácny a hraničná miera substitúcie je vysoká. Keď sa presúvame po červenej čiare doprava, je menej ochotný vzdať sa bodov za voľný čas. Hraničná miera substitúcie klesá a krivka sa splošťuje.
Celá obrazovka

Všetky kombinácie s 54 bodmi

Teraz sa pozrime na kombinácie s 54 bodmi. Na krivke najviac vľavo je voľný čas vzácny a hraničná miera substitúcie je vysoká. Keď sa presúvame po červenej čiare doprava, je menej ochotný vzdať sa bodov za voľný čas. Hraničná miera substitúcie klesá a krivka sa splošťuje.

Hraničná miera substitúcie je sklon indiferenčnej krivky, ktorý sa smerom doprava znižuje. Na grafe 4.9 vidíme, že pri vyšších hodnotách voľného času sú indiferenčné krivky plochšie a pri lepších známkach zasa strmšie. Keď je voľný čas v porovnaní s počtom bodov vzácny, Alexej je menej ochotný vzdať sa hodiny voľna za lepšiu známku – jeho hraničná miera substitúcie je vysoká a jeho indiferenčná krivka je strmá.

Ako vidíme v analýze grafu 4.9, ak sa po zvislej čiare predstavujúcej 15 hodín hýbeme smerom nahor, indiferenčné krivky sú strmšie, takže hraničná miera substitúcie sa zvyšuje. Pri danom množstve voľného času je Alexej ochotný vzdať sa pre hodinu voľna navyše viacerých bodov, ak ich už aj tak má veľa, než keby ich mal málo (napr. ak by mu hrozilo, že z predmetu neprejde). Keď sa dostaneme do bodu A, kde má 84 bodov, hraničná miera substitúcie je vysoká. Má ich toľko, že je za hodinu voľna navyše ochotný vzdať sa deviatich bodov.

Podobný efekt bude mať aj zmena v dĺžke voľného času, ak si zafixujeme známku. Keď sa na úrovni 54 bodov posúvame doprava, hraničná miera substitúcie na jednotlivých indiferenčných krivkách klesá. Čím viac má Alexej voľného času, tým menej je ochotný vzdať sa bodov z predmetu.

Cvičenie 4.5 Prečo sa indiferenčné krivky nikdy nepretnú

Na grafe 4.10 predstavuje IC1 indiferenčnú krivku, ktorá spája všetky kombinácie s rovnakou užitočnosťou ako A. Kombinácia B sa na krivke IC1 nenachádza.

Voľba medzi známkami a štúdiom.
Celá obrazovka

Graf 4.10 Voľba medzi známkami a štúdiom.

  1. Poskytuje kombinácia B vyššiu alebo nižšiu užitočnosť než kombinácia A? Ako to viete?
  2. Načrtnite graf a doplňte doň ďalšiu indiferenčnú krivku, IC2, ktorá prechádza bodom B a pretína krivku IC1. Priesečník kriviek označte C.
  3. Kombinácie B aj C ležia na krivke IC2. Čo to hovorí o ich užitočnosti?
  4. Kombinácie C aj A ležia na krivke IC1. Čo to hovorí o ich úrovni užitočnosti?
  5. Ako sa líši užitočnosť kombinácií A a B na základe vašich odpovedí na 3. a 4. otázku?
  6. Teraz si porovnajte svoje odpovede na 1. a 5. otázku a vysvetlite, ako viete, že indiferenčné krivky sa nesmú pretnúť.

Cvičenie 4.6 Vaša hraničná miera substitúcie

Predstavte si, že vám po ukončení vysokoškolského štúdia ponúknu prácu, v ktorej budete musieť odpracovať 40 hodín týždenne. Zostalo by vám teda za týždeň 128 hodín voľného času. Odhadnite, koľko by ste za týždeň zarobili (buďte však realisti).

  1. Zostrojte graf s voľným časom na vodorovnej osi a týždennou mzdou na zvislej osi. Zakreslite doň kombináciu, ktorá zodpovedá vašej pracovnej ponuke a označte ju písmenom A. Predpokladajte, že 10 hodín denne potrebujete na spánok a jedlo, takže zvážte, či vodorovnú os nezačnete od hodnoty 70 hodín.

Teraz si predstavte, že ste dostali ďalšiu pracovnú ponuku, v ktorej budete musieť odpracovať 45 hodín za týždeň.

  1. Pri akej týždennej mzde by pre vás boli obe ponuky rovnocenné?
  2. Odpovedzte si aj na ďalšie otázky o voľbách, pred ktorými by ste stáli, a zakreslite indiferenčnú krivku prechádzajúcu bodom A, ktorá bude zodpovedať vašim preferenciám.
  3. Pomocou grafu odhadnite svoju hraničnú mieru substitúcie medzi mzdou a voľným časom v bode A.

Otázka 4.7 Vyberte jednu alebo viac správnych odpovedí.

Na základe grafu 4.8 určte, ktoré z uvedených tvrdení môžeme označiť za pravdivé.

  • Alexej preferuje C a nie B, lebo v kombinácii C má viac voľného času.
  • Pre Alexeja sú kombinácie s 84 bodmi a 15 hodinami voľného času a s 50 bodmi a 20 hodinami voľného času rovnocenné.
  • Alexej preferuje D a nie C, lebo pri kombinácii D má rovnakú známku a viac voľného času.
  • Pri kombinácii G je Alexej ochotný vzdať sa 2 hodín voľného času za 10 bodov navyše.
  • Indiferenčná krivka prechádzajúca bodom C je nižšia ako tá, ktorá prechádza bodom B. To znamená, že Alexej uprednostní B a nie C.
  • Kombinácie A (kde má Alexej 84 bodov a 15 hodín voľného času) a D (kde má 50 bodov a 20 hodín voľného času) ležia na rovnakej indiferenčnej krivke.
  • V kombinácii D má Alexej rovnaké množstvo voľného času, ale lepšiu známku.
  • Platí opačná voľba. Pri prechode z bodu G do bodu D je Alexej ochotný vzdať sa 10 bodov za dve hodiny voľného času navyše. Pri prechode z bodu G do bodu E je ochotný vzdať sa dvoch hodín voľného času za 15 bodov navyše.

Otázka 4.8 Vyberte jednu alebo viac správnych odpovedí.

Hraničná miera substitúcie (MRS) je:

  • pomer množstva dvoch statkov v určitom bode na indiferenčnej krivke.
  • množstvo jedného statku, ktorého je spotrebiteľ ochotný sa vzdať pre jednu jednotku druhého statku.
  • zmena v užitočnosti spotrebiteľa, keď sa jeden statok zamení za druhý.
  • sklon indiferenčnej krivky.
  • Hraničná miera substitúcie predstavuje pomer voľby na hranici, teda akého množstva jedného statku je používateľ ochotný sa vzdať pre jednu ďalšiu jednotku druhého statku.
  • Ide o definíciu hraničnej miery substitúcie.
  • Hraničná miera substitúcie je množstvo jedného statku, ktoré možno zameniť za jednu jednotku druhého statku pri zachovaní rovnakej užitočnosti.
  • Sklon indiferenčnej krivky predstavuje hraničnú mieru substitúcie, teda voľbu medzi dvoma statkami, pri ktorej je užitočnosť rovnaká.

4.6 Množina dostupných kombinácií

Vráťme sa teraz k Alexejovmu problému voľby medzi lepšou známkou a voľným časom. Voľný čas sa spája s nákladmi obetovanej príležitosti v podobe straty určitého počtu bodov (a takisto môžeme povedať, že body z predmetu sa spájajú s nákladmi obetovanej príležitosti v podobe voľného času, ktorého sa Alexej musí vzdať, aby tieto body získal). Ale na to, aby sme vedeli, ako Alexej svoju dilemu vyrieši, musíme presne zistiť, ktoré alternatívy má k dispozícii.

Od produkčnej funkcie k množine dostupných kombinácií

Odpoveď na túto otázku nájdeme, ak sa opäť pozrieme na produkčnú funkciu, tentokrát však trochu inak. Budeme sledovať vzťah medzi známkou a voľným časom, nie časom stráveným štúdiom. Deň má 24 hodín. Alexej si tento čas musí rozdeliť medzi štúdium (čas, ktorý sa venuje učeniu) a voľný čas (zvyšok jeho času). Na grafe 4.11 vidíme vzťah medzi jeho finálnou známkou a počtom hodín voľného času za deň. Ide o zrkadlový obraz grafu 4.7. Ak sa Alexej učí 24 hodín, znamená to, že bude mať nula hodín voľného času a 90 bodov. Ak sa rozhodne pre 24 hodín voľného času za deň, predpokladáme, že získa 0 bodov.

hranica dostupných možností
Krivka tvorená bodmi, ktoré predstavujú maximálne dostupné množstvo jedného statku pri danom množstve iného statku. Pozri aj: množina dostupných kombinácií.
množina dostupných kombinácií
Všetky kombinácie zvažovaných vecí, ktoré by si rozhodujúci sa človek mohol vybrať vzhľadom na ekonomické, fyzické alebo iné obmedzenia, ktorým čelí. Pozri aj: hranica dostupných možností.

Osi na grafe 4.11 predstavujú známku a voľný čas, dva statky, ktoré Alexejovi poskytujú užitočnosť. Keď rozmýšľame, koľko ktorého statku spotrebuje, krivka na grafe 4.11 vymedzuje hranicu možných kombinácií. Krivka predstavuje hranicu produkčných možností, teda najvyššiu známku, ktorú môže dosiahnuť pri určitom množstve voľného času. Oblasť pod touto krivkou nazývame množina dostupných kombinácií.

Z analýzy na grafe 4.11 sa dozvieme, ktoré kombinácie známky a voľného času sú uskutočniteľné, ktoré nie, a ako zo sklonu hranice dokážeme vyčítať náklady obetovanej príležitosti voľného času.

Ako Alexejovo rozhodnutie o množstve voľného času ovplyvní jeho známku?
Celá obrazovka
   A  E  C  F
Voľný čas  13  14  19  20
Známka  67  81  57  50
Náklady obetovanej príležitosti  3     7   

Graf 4.11 Ako Alexejovo rozhodnutie o množstve voľného času ovplyvní jeho známku?

Hranica dostupných možností
: Túto krivku nazývame hranica dostupných možností. Zobrazuje najlepšiu známku, ktorú Alexej pri danom množstve voľného času môže dosiahnuť. Ak by mal 24 hodín voľného času, získal by 0 bodov. Ak bude mať menej voľného času, môže dostať lepšiu známku.
Celá obrazovka
   A  E  C  F
Voľný čas  13  14  19  20
Známka  67  81  57  50
Náklady obetovanej príležitosti  3     7   

Hranica dostupných možností

Túto krivku nazývame hranica dostupných možností. Zobrazuje najlepšiu známku, ktorú Alexej pri danom množstve voľného času môže dosiahnuť. Ak by mal 24 hodín voľného času, získal by 0 bodov. Ak bude mať menej voľného času, môže dostať lepšiu známku.

Dostupná kombinácia
: Ak sa Alexej rozhodne pre 13 hodín voľného času za deň, môže získať 84 bodov.
Celá obrazovka
   A  E  C  F
Voľný čas  13  14  19  20
Známka  67  81  57  50
Náklady obetovanej príležitosti  3     7   

Dostupná kombinácia

Ak sa Alexej rozhodne pre 13 hodín voľného času za deň, môže získať 84 bodov.

Neuskutočniteľné kombinácie
: Ak vezmeme do úvahy Alexejove schopnosti a podmienky na štúdium, za normálnych okolností nemôže očakávať, že ak má 20 hodín voľného času, získa 70 bodov (pripomíname, že predpokladáme, že šťastie nezohráva žiadnu úlohu). Kombinácia B teda nie je uskutočniteľnou kombináciou voľného času a známky.
Celá obrazovka
   A  E  C  F
Voľný čas  13  14  19  20
Známka  67  81  57  50
Náklady obetovanej príležitosti  3     7   

Neuskutočniteľné kombinácie

Graf 4.11c

Dostupná kombinácia
: Pri 19 hodinách voľného času za deň môže Alexej získať najviac 57 bodov.
Celá obrazovka
   A  E  C  F
Voľný čas  13  14  19  20
Známka  67  81  57  50
Náklady obetovanej príležitosti  3     7   

Dostupná kombinácia

Pri 19 hodinách voľného času za deň môže Alexej získať najviac 57 bodov.

Vo vnútri hranice
: Kombinácia D je uskutočniteľná, no Alexej zbytočne prichádza o čas a/alebo body zo skúšky. Za rovnaký čas učenia by mohol získať viac bodov alebo mať viac voľného času a aj tak dostať 70 bodov.
Celá obrazovka
   A  E  C  F
Voľný čas  13  14  19  20
Známka  67  81  57  50
Náklady obetovanej príležitosti  3     7   

Vo vnútri hranice

Kombinácia D je uskutočniteľná, no Alexej zbytočne prichádza o čas a/alebo body zo skúšky. Za rovnaký čas učenia by mohol získať viac bodov alebo mať viac voľného času a aj tak dostať 70 bodov.

Množina dostupných kombinácií
: Oblasť vo vnútri hranice spolu so samotnou hranicou nazývame množina dostupných kombinácií. (Množina je súbor prvkov – v tomto prípade všetkých dostupných kombinácií voľného času a známky.)
Celá obrazovka
   A  E  C  F
Voľný čas  13  14  19  20
Známka  67  81  57  50
Náklady obetovanej príležitosti  3     7   

Množina dostupných kombinácií

Oblasť vo vnútri hranice spolu so samotnou hranicou nazývame množina dostupných kombinácií. (Množina je súbor prvkov – v tomto prípade všetkých dostupných kombinácií voľného času a známky.)

Náklady obetovanej príležitosti voľného času
: Pri kombinácii A by Alexej mohol získať hodinu voľna navyše, ak by sa vzdal troch bodov zo skúšky. Náklady obetovanej príležitosti jednej hodiny voľného času v bode A sa rovnajú trom bodom.
Celá obrazovka
   A  E  C  F
Voľný čas  13  14  19  20
Známka  67  81  57  50
Náklady obetovanej príležitosti  3     7   

Náklady obetovanej príležitosti voľného času

Pri kombinácii A by Alexej mohol získať hodinu voľna navyše, ak by sa vzdal troch bodov zo skúšky. Náklady obetovanej príležitosti jednej hodiny voľného času v bode A sa rovnajú trom bodom.

Náklady obetovanej príležitosti sa menia
: Čím viac voľného času si nechá, tým má štúdium vyšší hraničný produkt, takže náklady obetovanej príležitosti voľného času stúpajú. Pri kombinácii C sú náklady obetovanej príležitosti hodiny voľného času vyššie ako pri kombinácii A – Alexej by sa musel namiesto troch bodov vzdať siedmich.
Celá obrazovka
   A  E  C  F
Voľný čas  13  14  19  20
Známka  67  81  57  50
Náklady obetovanej príležitosti  3     7   

Náklady obetovanej príležitosti sa menia

Čím viac voľného času si nechá, tým má štúdium vyšší hraničný produkt, takže náklady obetovanej príležitosti voľného času stúpajú. Pri kombinácii C sú náklady obetovanej príležitosti hodiny voľného času vyššie ako pri kombinácii A – Alexej by sa musel namiesto troch bodov vzdať siedmich.

Sklon hranice produkčných možností
: Náklady obetovanej príležitosti voľného času sa pri kombinácii C rovnajú siedmim bodom, čo zodpovedá sklonu hranice produkčných možností. Pri kombinácii C by sa Alexej musel pre hodinu voľného času navyše (zmena na vodorovnej osi je 1) vzdať siedmich bodov (zmena na zvislej osi je –7). Sklon sa rovná –7.
Celá obrazovka
   A  E  C  F
Voľný čas  13  14  19  20
Známka  67  81  57  50
Náklady obetovanej príležitosti  3     7   

Sklon hranice produkčných možností

Náklady obetovanej príležitosti voľného času sa pri kombinácii C rovnajú siedmim bodom, čo zodpovedá sklonu hranice produkčných možností. Pri kombinácii C by sa Alexej musel pre hodinu voľného času navyše (zmena na vodorovnej osi je 1) vzdať siedmich bodov (zmena na zvislej osi je –7). Sklon sa rovná –7.

Všetky kombinácie voľného času a konečnej známky vo vnútri hranice sú uskutočniteľné. Kombinácie mimo hranice produkčných možností sa vzhľadom na Alexejove schopnosti a študijné podmienky považujú za neuskutočniteľné. Na druhej strane, hoci je kombinácia ležiaca vo vnútri hranice uskutočniteľná, ak by sa pre ňu Alexej rozhodol, v podstate by zahodil niečo, čo má preňho hodnotu. Ak by sa učil 14 hodín denne, tak by si podľa nášho modelu mohol zabezpečiť známku na úrovni 89 bodov. Takisto by však mohol získať aj menej bodov (napríklad 70), ak by napríklad prestal písať ešte pred koncom skúšky. Bolo by hlúpe takto bezdôvodne zahodiť body, no bolo by to možné. Ďalšou možnosťou, ako by Alexej mohol dosiahnuť kombináciu vo vnútri hranice, je, že by sedel v knižnici a nič nerobil. Mal by menej voľného času, ako by mohol, čo opäť nedáva zmysel.

Ak by si vybral kombináciu vo vnútri hranice, vzdal by sa niečoho, čo má voľne k dispozícii a čo sa nespája so žiadnymi nákladmi obetovanej príležitosti. Mohol by dosiahnuť lepšiu známku bez toho, aby musel obetovať voľný čas, alebo mať viac voľného času bez toho, aby si zhoršil známku.

Hranica dostupných možností obmedzuje Alexejove možnosti. Predstavuje voľbu, ktorú musí urobiť medzi známkou a voľným časom. Na každom bode hranice sa predĺženie voľného času spája s nákladmi obetovanej príležitosti vo forme stratených bodov, ktoré zodpovedajú sklonu hranice.

Hraničná miera transformácie (MRT): voľba medzi dostupnými možnosťami

hraničná miera transformácie (MRT)
Ukazovateľ volieb, ktorým človek čelí vo vzťahu k uskutočniteľným možnostiam. Vzhľadom k obmedzeniam (hranici dostupných možností), ktorým človek čelí, predstavuje MRT množstvo statku, ktorého sa musí vzdať, aby mohol získať jednu dodatočnú jednotku iného statku. MRT sa v ktoromkoľvek bode rovná sklonu hranice dostupných možností. Pozri aj: hranica dostupných možností, hraničná miera substitúcie.

Tú istú myšlienku dokážeme vyjadriť aj takto: hranica dostupných možností predstavuje hraničnú mieru transformácie (MRT), teda to, ako Alexej dokáže premieňať voľný čas na body z predmetu. Pozrime sa na sklon hranice medzi bodmi A a E na grafe 4.11.

  • Sklon AE: vypočítame tak, že zvislú vzdialenosť medzi A a E vydelíme vodorovnou vzdialenosťou A a E. Výsledok je –3.
  • V bode A: Alexej by mohol získať jednu jednotku voľného času navyše, ak by sa vzdal troch bodov. Náklady obetovanej príležitosti jednotky voľného času sa rovnajú 3.
  • V bode E: Alexej by mohol premeniť jednu jednotku času na 3 body. Hraničná miera, pri ktorej dokáže premieňať voľný čas na body, je 3.

Upozorňujeme, že sklon AE sa len približne rovná sklonu hranice. Presnejšie, sklon sa v každom bode krivky rovná sklonu priamky, ktorá sa dotýka hranice, a ten predstavuje hraničnú mieru transformácie a náklady obetovanej príležitosti v danom bode.

Dve voľby

Opísali sme si dve voľby:

  • Hraničná miera substitúcie (MRS) sa týka našich cieľov: V predchádzajúcej podkapitole sme sa dozvedeli, že MRS zachytáva voľbu medzi počtom bodov zo skúšky a voľným časom, ktorú je Alexej ochotný urobiť. MRS sa rovná sklonu indiferenčnej krivky, ktorá má v našich grafoch takmer vždy modrú farbu.
  • Hraničná miera transformácie (MRT) sa týka obmedzení, ktorým človek čelí: Na rozdiel od MRS predstavuje MRT voľbu, ktorú Alexej musí urobiť vzhľadom na hranicu produkčných možností. MRT sa rovná sklonu hranice produkčných možností, ktorá má v našich grafoch takmer vždy červenú farbu.

Ako uvidíme v nasledujúcej podkapitole, Alexej musí pri rozhodovaní medzi známkou a voľným časom nájsť rovnováhu medzi týmito dvoma voľbami.

Otázka 4.9 Vyberte jednu alebo viac správnych odpovedí.

Graf 4.11 predstavuje Alexejovu produkčnú funkciu, ktorá opisuje, ako jeho záverečná známka (výstup) závisí od počtu hodín, ktoré strávil štúdiom (vstup). Voľný čas za deň je definovaný ako 24 hodín mínus čas strávený štúdiom. Ktoré z uvedených tvrdení môžeme na základe týchto informácií a grafu označiť za správne?

  • Množinu dostupných kombinácií nájdeme tak, že budeme vedieť, koľko hodín denne Alexej prespí.
  • Hranica dostupných možností je zrkadlovým obrazom produkčnej funkcie.
  • Ak je po 15 hodinách štúdia za deň produkčná funkcia vodorovná, hranica dostupných možností je vodorovná medzi 0 a 10 hodinami voľného času denne.
  • Hraničný produkt na úrovni 10 hodín štúdia sa rovná hraničnej miere transformácie pri 14 hodinách voľného času.
  • Hodiny voľného času za deň sa udávajú ako 24 hodín mínus čas strávený štúdiom. Počet hodín strávených spánkom je teda zahrnutý v hodinách voľného času.
  • Produkčná funkcia je totožná s hranicou produkčných možností s tou výnimkou, že jej vstupom je záporný voľný čas (teda hodiny strávené štúdiom). Produkčná funkcia je teda hranica dostupných možností, ktorá je zrkadlovo obrátená okolo zvislej osi a vodorovne posunutá.
  • Produkčná funkcia je vodorovná po 15 hodinách štúdia za deň. Hranica dostupných možností je teda horizontálna len po 9 hodín voľného času denne.
  • 10 hodín štúdia zodpovedá 14 hodinám voľného času z 24 hodín dňa a hraničný produkt práce (zvýšenie výstupu na hodinu práce) sa rovná hraničnej miere transformácie (voľba medzi zvýšením výstupu a prácou), takže tieto dve hodnoty sú rovnaké.

Otázka 4.10 Vyberte jednu alebo viac správnych odpovedí.

Vezmime si študentku, ktorá dostane lepšiu známku, ak strávi štúdiom vyšší počet hodín. Môže si vybrať medzi voľným časom a lepšou známkou, pričom obe považujeme za statky. Čo z uvedeného sa rovná jej hraničnej miere transformácie medzi týmito dvoma statkami?

  • Náklady obetovanej príležitosti voľného času.
  • Počet bodov, ktoré by získala, ak by sa vzdala ďalšej hodiny voľného času.
  • Sklon študentkinej hranice produkčných možností.
  • Počet bodov, ktoré by stratila, ak by chcela o hodinu voľného času viac.
  • Hraničná miera transformácie sa rovná všetkému uvedenému.

4.7 Rozhodovanie a vzácnosť

Posledným krokom v rozhodovacom procese je určenie kombinácie známky a voľného času, ktorú si Alexej vyberie. Graf 4.12a spája jeho hranicu produkčných možností (graf 4.11) a indiferenčné krivky (graf 4.9). Pripomíname, že indiferenčné krivky predstavujú Alexejove preferencie a ich sklon zasa voľby, ktoré je ochotný podstúpiť. Hranica dostupných možností jeho rozhodovanie obmedzuje a jej sklon určuje kompromis, ktorému bude čeliť.

Na grafe 4.12a sa nachádzajú štyri indiferenčné krivky označené IC1 až IC4. IC4 predstavuje najvyššiu úroveň užitočnosti, lebo je najďalej od začiatku súradnicovej sústavy. Žiadna kombinácia známky a voľného času na krivke IC4 však nie je uskutočniteľná, lebo celá indiferenčná krivka leží mimo množiny dostupných kombinácií. Predpokladajme, že Alexej uvažuje o výbere možnosti z množiny dostupných kombinácií, ktorá leží na IC1. Pozrime sa na analýzu na grafe 4.12a. Zistíme z nej, že Alexej môže svoju užitočnosť zvyšovať prechodom na vyššie indiferenčné krivky, až kým nedosiahne uskutočniteľnú možnosť, ktorá maximalizuje jeho užitočnosť.

Koľko hodín sa Alexej rozhodne študovať?
Celá obrazovka

Graf 4.12a Koľko hodín sa Alexej rozhodne študovať?

Indiferenčné krivky a hranica dostupných možností
: Graf spája Alexejove indiferenčné krivky a hranicu produkčných možností.
Celá obrazovka

Indiferenčné krivky a hranica dostupných možností

Graf spája Alexejove indiferenčné krivky a hranicu produkčných možností.

Uskutočniteľné kombinácie
: Všetky kombinácie na indiferenčnej krivke IC1 medzi bodmi A a B sú uskutočniteľné, lebo ležia vo vnútri množiny dostupných kombinácií. Predpokladajme, že Alexej si vyberie jeden z týchto bodov.
Celá obrazovka

Uskutočniteľné kombinácie

Všetky kombinácie na indiferenčnej krivke IC1 medzi bodmi A a B sú uskutočniteľné, lebo ležia vo vnútri množiny dostupných kombinácií. Predpokladajme, že Alexej si vyberie jeden z týchto bodov.

Mohlo by to byť aj lepšie
: Všetky kombinácie v oblasti medzi IC1 a hranicou produkčných možností v tvare šošovky sú uskutočniteľné a poskytujú vyššiu užitočnosť ako kombinácie na krivke IC1. Prechod na bod C by Alexejovu užitočnosť zvýšil.
Celá obrazovka

Mohlo by to byť aj lepšie

Všetky kombinácie v oblasti medzi IC1 a hranicou produkčných možností v tvare šošovky sú uskutočniteľné a poskytujú vyššiu užitočnosť ako kombinácie na krivke IC1. Prechod na bod C by Alexejovu užitočnosť zvýšil.

Mohlo by to byť aj lepšie
: Prechodom z IC1 na bod C na krivke IC2 sa Alexejova užitočnosť zvýši. Pri prechode z bodu B na bod D by sa jeho užitočnosť zvýšila rovnako.
Celá obrazovka

Mohlo by to byť aj lepšie

Prechodom z IC1 na bod C na krivke IC2 sa Alexejova užitočnosť zvýši. Pri prechode z bodu B na bod D by sa jeho užitočnosť zvýšila rovnako.

Najlepšia uskutočniteľná voľba
: Alexej môže zvýšiť svoju užitočnosť, ak sa presunie do oblasti nad IC2 v tvare šošovky. Môže naďalej pokračovať v hľadaní dostupných kombinácií na vyšších indiferenčných krivkách, až kým sa nedostane do bodu E.
Celá obrazovka

Najlepšia uskutočniteľná voľba

Alexej môže zvýšiť svoju užitočnosť, ak sa presunie do oblasti nad IC2 v tvare šošovky. Môže naďalej pokračovať v hľadaní dostupných kombinácií na vyšších indiferenčných krivkách, až kým sa nedostane do bodu E.

Najlepšia uskutočniteľná voľba
: V bode E má 19 hodín voľného času za deň a jeho známka je 57. Alexej maximalizuje svoju užitočnosť – je na najvyššej dosiahnuteľnej indiferenčnej krivke vzhľadom na hranicu produkčných možností.
Celá obrazovka

Najlepšia uskutočniteľná voľba

V bode E má 19 hodín voľného času za deň a jeho známka je 57. Alexej maximalizuje svoju užitočnosť – je na najvyššej dosiahnuteľnej indiferenčnej krivke vzhľadom na hranicu produkčných možností.

MRS = MRT
: V bode E sa tieto dve krivky dotýkajú, ale nepretínajú sa. Hraničná miera substitúcie (sklon indiferenčnej krivky) sa rovná hraničnej miere transformácie (sklonu hranice produkčných možností).
Celá obrazovka

MRS = MRT

V bode E sa tieto dve krivky dotýkajú, ale nepretínajú sa. Hraničná miera substitúcie (sklon indiferenčnej krivky) sa rovná hraničnej miere transformácie (sklonu hranice produkčných možností).

Alexej maximalizuje svoju užitočnosť v bode E, v ktorom sa sklon indiferenčnej krivky rovná sklonu hranice produkčných možností. Model predpovedá, že Alexej

  • sa rozhodne stráviť 5 hodín denne štúdiom a 19 hodín si nechá na iné aktivity,
  • v dôsledku tohto rozhodnutia získa 57 bodov.

Na grafe 4.12a vidíme, že v bode E sa hranica dostupných možností dotýka s najvyššou dosiahnuteľnou indiferenčnou krivkou IC3, no krivky sa nepretínajú. V bode E sa sklon indiferenčnej krivky rovná sklonu hranice produkčných možností. Pripomíname, že sklony predstavujú dva kompromisy, ktorým Alexej čelí:

  • sklon indiferenčnej krivky sa rovná MRS: ide o kompromis medzi voľným časom a počtom bodov, ktorý je ochotný podstúpiť;
  • sklon hranice sa rovná MRT: ide o kompromis medzi voľným časom a počtom bodov, ktorému musí čeliť, lebo nie je možné prekročiť hranicu produkčných možností.

Alexej dosiahne najvyššiu možnú užitočnosť v bode, kde sa tieto dve možnosti dostanú do rovnováhy (E). Najlepšia kombinácia známky a voľného času je pre neho ten bod, v ktorom sa hraničná miera transformácie rovná hraničnej miere substitúcie.

V tabuľke 4.12b sa uvádza MRS (sklon indiferenčnej krivky) a MRT (sklon hranice produkčných možností) v bodoch zakreslených v grafe 4.12a. V bodoch B a D je počet bodov, ktoré je Alexej ochotný zameniť za hodinu voľného času (MRS), vyšší ako náklady obetovanej príležitosti danej hodiny (MRT), takže uprednostňuje zvýšenie voľného času. V bode A je MRT vyššia ako MRS, takže uprednostní menej voľného času. A ako sme očakávali, v bode E sa MRS a MRT rovnajú.

problém obmedzeného výberu
Tento problém je o tom, ako môžeme pre seba urobiť to najlepšie vzhľadom na naše preferencie a obmedzenia, ako aj vzácnosť vecí, ktoré si vážime. Pozri aj: optimalizačný problém s obmedzením.
B D E A
Voľný čas 13 15 19 22
Známka 84 78 57 33
MRT 2 4 7 9
MRS 20 15 7 3

Tabuľka 4.12b Koľko hodín sa Alexej rozhodne študovať?

Rozhodovanie študenta o počte hodín, ktoré strávi štúdiom, sme namodelovali ako tzv. problém obmedzeného výberu. Človek, ktorý sa rozhoduje (Alexej), sleduje určitý cieľ (v tomto prípade maximalizáciu užitočnosti), no čelí pritom obmedzeniu (hranica dostupných možností).

V našom príklade sú pre Alexeja vzácnymi aj voľný čas aj body, lebo:

  • voľný čas a známky sú statkami: pre Alexeja majú oba hodnotu;
  • každý statok sa spája s nákladmi obetovanej príležitosti: viac jedného statku znamená menej druhého.

Riešením problému obmedzeného výberu je najlepší výber. Ak predpokladáme, že Alexejovým cieľom je maximalizovať svoju užitočnosť, najlepšou kombináciou známky a voľného času je bod na hranici produkčných možností, v ktorom platí, že:

V tabuľke 4.13 sú zhrnuté Alexejove voľby.

   Voľba  Predstavuje ju  Rovná sa
MRS  Hraničná miera substitúcie: Počet bodov, ktorých je Alexej ochotný sa vzdať za hodinu voľného času  Sklon indiferenčnej krivky   
MRT alebo náklady obetovanej príležitosti voľného času  Hraničná miera transformácie: Počet bodov, ktoré by Alexej získal (alebo stratil), ak by sa vzdal ďalšej hodiny voľného času (alebo by si ho o hodinu predĺžil)  Sklon hranice produkčných možností  Hraničný produkt práce

Tabuľka 4.13 Alexejove voľby.

Cvičenie 4.7 Preskúmanie vzácnosti

V našom modeli rozhodovania sú body a voľný čas vzácne. Opíšte situáciu, v ktorej by Alexejove body ani voľný čas vzácne neboli. Pamätajte, že vzácnosť závisí od jeho preferencií a aj od produkčnej funkcie.

Otázka 4.11 Vyberte jednu alebo viac správnych odpovedí.

Graf 4.12a zobrazuje Alexejovu hranicu produkčných možností a jeho indiferenčné krivky pre známku zo skúšky a hodiny voľného času za deň. Predpokladajme, že všetci študenti majú rovnakú hranicu produkčných možností, ale ich indiferenčné krivky sa môžu líšiť v tvare a sklone v závislosti od ich preferencií.

Na základe grafu určte, ktoré z uvedených tvrdení môžeme označiť za pravdivé.

  • Alexej si vyberie taký bod, v ktorom sa hraničná miera substitúcie rovná hraničnej miere transformácie.
  • Bod C sa nachádza pod hranicou produkčných možností, ale bod D sa nachádza na nej. Preto si Alexej môže vybrať ako najlepšiu možnosť bod D.
  • Všetci študenti s indiferenčnými krivkami smerujúcimi nadol by si bez ohľadu na sklon vybrali bod E.
  • V bode E má Alexej najvyšší uskutočniteľný pomer známky zo skúšky na hodinu voľného času za deň.
  • Ak by sa Alexej nachádzal v takom bode hranice produkčných možností, kde MRS ≠ MRT, bol by ochotný vzdať sa viac jedného statku, než je pre získanie toho druhého potrebné. Preto bude hľadať lepšiu možnosť, až kým nedosiahne bod, kde MRS = MRT.
  • Na hranici produkčných možností by sa Alexej v bode E nachádzal na vyššej indiferenčnej krivke ako v bode D. Bod D teda nie je najlepšou možnosťou.
  • Študenti s plochšími indiferenčnými krivkami (teda tí, ktorí sú ochotní vzdať sa za rovnaký počet bodov väčšieho množstva voľného času) majú nižšiu hraničnú mieru substitúcie. Vyberú si teda body naľavo od bodu E (napr. D), kde sa ich indiferenčná krivka dotýka hranice produkčných možností, no nepretína ju.
  • Body na hranici produkčných možností naľavo od bodu E majú vyšší pomer známky zo skúšky na hodinu voľného času, no nie sú pre Alexeja najlepšie. Najlepší bod je ten, v ktorom sa hraničná miera substitúcie rovná hraničnej miere transformácie.

4.8 Množstvo práce a ekonomický rast

priemerný produkt
Celková produkcia vydelená určitým vstupom, napríklad na pracovníka (vydelená počtom pracovníkov) alebo na pracovníka za hodinu (celková produkcia vydelená celkovým počtom hodín vynaloženej práce).

Nové technológie zvyšujú produkciu vyrobenú za hodinu práce. Nazývame ju priemerný produkt alebo produktivita práce. Teraz máme k dispozícii nástroje na analýzu vplyvu vyššej produktivity práce na životnú úroveň, konkrétne na príjmy a voľný čas.

Produkčná funkcia farmárky

Doteraz sme analyzovali Alexejove rozhodovanie medzi štúdiom a voľným časom. Teraz náš model obmedzeného výberu použijeme pri Angele, sebestačnej farmárke, ktorá sa rozhoduje, koľko hodín bude pracovať. Predpokladáme, že Angela pestuje obilie na vlastnú spotrebu a nikomu inému ho nepredáva. Ak ho vypestuje príliš málo, bude hladovať.

Čo jej bráni v tom, aby ho vypestovala viac ako dosť? Podobne ako Alexej, aj Angela si cení voľný čas – ten jej poskytuje užitočnosť rovnako ako konzumácia obilia.

Preto má obmedzený výber. Pestovanie obilia si vyžaduje čas strávený prácou a každá hodina práce znamená, že sa Angela musí vzdať hodiny voľného času. Hodina voľného času, ktorej sa vzdala, je nákladom obetovanej príležitosti pestovania obilia. Podobne ako Alexej aj Angela čelí problému vzácnosti. Musí sa rozhodnúť medzi množstvom spotrebovaného obilia a voľným časom.

Technologický pokrok

technologický pokrok
Zmena v technológii, ktorá znižuje množstvo zdrojov (práce, strojov, pôdy, energie a času) potrebných na výrobu daného množstva produkcie.

Aby sme dokázali pochopiť jej rozhodovanie a to, ako naň vplýva technologický pokrok (podobne ako v prvej kapitole), musíme si zostrojiť model jej produkčnej funkcie a preferencií.

Na grafe 4.14 je zobrazená pôvodná produkčná funkcia pred touto zmenou. Krivka predstavuje vzťah medzi počtom odpracovaných hodín a množstvom vypestovaného obilia. Všimnime si, že graf má podobný konkávny tvar ako Alexejova produkčná funkcia. Hraničný produkt ďalšej hodiny práce predstavuje sklon krivky a s rastúcim počtom hodín sa znižuje.

Technologické zlepšenia, napríklad osivo s vyšším výnosom či lepšie vybavenie na rýchlejšiu žatvu, dokážu zvýšiť množstvo obilia vypestovaného za určitý čas. Analýza na grafe 4.14 predstavuje vplyv technologického zlepšenia na produkčnú funkciu.

Ako technologická zmena ovplyvňuje produkčnú funkciu.
Celá obrazovka
Odpracované hodiny  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  18  24
Obilie  0  9  18  26  33  40  46  51  55  58  60  62  64  66  69  72

Graf 4.14 Ako technologická zmena ovplyvňuje produkčnú funkciu.

Počiatočná technológia
: V tabuľke je uvedené, ako množstvo vypestovaného obilia závisí od počtu odpracovaných hodín za deň. Ak napríklad Angela pracuje 12 hodín denne, vypestuje 64 jednotiek obilia. Na grafe túto možnosť predstavuje bod B.
Celá obrazovka
Odpracované hodiny  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  18  24
Obilie  0  9  18  26  33  40  46  51  55  58  60  62  64  66  69  72

Počiatočná technológia

V tabuľke je uvedené, ako množstvo vypestovaného obilia závisí od počtu odpracovaných hodín za deň. Ak napríklad Angela pracuje 12 hodín denne, vypestuje 64 jednotiek obilia. Na grafe túto možnosť predstavuje bod B.

Technologické zlepšenie
: Zlepšenie technológie znamená, že za určitý počet odpracovaných hodín sa vypestuje viac obilia. Produkčná funkcia sa posúva smerom nahor, z PF na PFnová.
Celá obrazovka
Odpracované hodiny  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  18  24
Obilie  0  9  18  26  33  40  46  51  55  58  60  62  64  66  69  72

Technologické zlepšenie

Zlepšenie technológie znamená, že za určitý počet odpracovaných hodín sa vypestuje viac obilia. Produkčná funkcia sa posúva smerom nahor, z PF na PFnová.

Viac obilia za rovnaké množstvo práce
: Ak Angela pracuje 12 hodín denne, dokáže vypestovať 74 jednotiek obilia (C).
Celá obrazovka
Odpracované hodiny  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  18  24
Obilie  0  9  18  26  33  40  46  51  55  58  60  62  64  66  69  72

Viac obilia za rovnaké množstvo práce

Ak Angela pracuje 12 hodín denne, dokáže vypestovať 74 jednotiek obilia (C).

Rovnaké množstvo obilia za menej práce
: Ak však bude pracovať 8 hodín denne, dokáže vypestovať 64 jednotiek obilia (bod D), čo jej predtým trvalo 12 hodín.
Celá obrazovka
Odpracované hodiny  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  18  24
Obilie  0  9  18  26  33  40  46  51  55  58  60  62  64  66  69  72

Rovnaké množstvo obilia za menej práce

Ak však bude pracovať 8 hodín denne, dokáže vypestovať 64 jednotiek obilia (bod D), čo jej predtým trvalo 12 hodín.

Priemerný produkt práce
: Priemerný produkt v určitom bode zodpovedá sklonu úsečky spájajúcej tento bod so začiatkom súradnicovej sústavy. V bode B sa napríklad Angelin priemerný produkt rovná 64/12 = 5,33 jednotiek za hodinu.
Celá obrazovka
Odpracované hodiny  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  18  24
Obilie  0  9  18  26  33  40  46  51  55  58  60  62  64  66  69  72

Priemerný produkt práce

Priemerný produkt v určitom bode zodpovedá sklonu úsečky spájajúcej tento bod so začiatkom súradnicovej sústavy. V bode B sa napríklad Angelin priemerný produkt rovná 64/12 = 5,33 jednotiek za hodinu.

Technologické zlepšenie zvyšuje priemerný produkt
: Po technologickom zlepšení sa Angelin priemerný produkt za rovnaký čas práce rovná 74/12 = 6,17 jednotky za hodinu.
Celá obrazovka
Odpracované hodiny  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  18  24
Obilie  0  9  18  26  33  40  46  51  55  58  60  62  64  66  69  72

Technologické zlepšenie zvyšuje priemerný produkt

Po technologickom zlepšení sa Angelin priemerný produkt za rovnaký čas práce rovná 74/12 = 6,17 jednotiek za hodinu.

Na grafe vidíme, že nová produkčná funkcia je pri každom počte hodín strmšia než pôvodná. Nové technológia teda zvýšila Angelin hraničný produkt práce. V každom bode prináša dodatočná hodina práce viac obilia v porovnaní s pôvodnou technológiou.

Otázka 4.12 Vyberte jednu alebo viac správnych odpovedí.

Na základe grafu 4.14 určte, ktoré z uvedených tvrdení o hraničnom a priemernom produkte môžeme označiť za pravdivé.

  • Hraničný produkt a priemerný produkt sú v prvej hodine približne rovnaké.
  • Pri dvoch hodinách práce je priemerný produkt menší ako hraničný produkt.
  • Priemerný produkt je rovnaký pri 11 aj 12 hodinách práce.
  • Priemerný produkt aj hraničný produkt klesajú.
  • Nie sú žiadne predchádzajúce hodiny, ktoré by sme vedeli vziať do úvahy, takže priemerný produkt za prvú hodinu je jednoducho len výstup vyrobený za danú hodinu, čo sa zasa približne rovná hraničnému produktu pri prechode z 0 na 1 hodinu (presný hraničný produkt sa na tomto intervale mení, čo zodpovedá klesajúcemu sklonu produkčnej funkcie).
  • Za dve hodiny práce sa priemerný produkt rovná 9, čo je viac ako hraničný produkt (približne 8).
  • Za jedenásť hodín práce sa priemerný produkt rovná 62/11 = 5,64, čo je viac ako priemerný produkt pri dvanástich hodinách práce (64/12 = 5,33).
  • Sklon priamky, ktorá sa dotýka produkčnej funkcie, no nepretína ju, so zvyšujúcim sa počtom odpracovaných hodín klesá. To isté platí aj pre úsečku spájajúcu začiatok súradnicovej sústavy a bod na produkčnej funkcii – jej sklon takisto so zvyšujúcim sa počtom hodín klesá.

Od produkčnej funkcie k hranici produkčných možností

Na grafe 4.15 vidíme Angelinu hranicu produkčných možností, ktorá je zrkadlovým obrazom produkčnej funkcie, a to pre pôvodnú technológiu (PPF) aj novú technológiu (PPFnová).

Ako aj predtým, voľný čas je čas, počas ktorého Angela nepracuje na pestovaní obilia. Zahŕňa čas na jedlo, spánok a všetky ostatné aktivity, ktoré sa nepočítajú ako práca na farme, ako aj čas na oddych. Hranica dostupných možností ukazuje, koľko obilia dokáže vypestovať pri každom určenom množstve voľného času. Body B, C a D predstavujú rovnaké kombinácie voľného času a obilia ako na grafe 4.14. Sklon hranice predstavuje MRT (hraničnú mieru, pri ktorej je možné voľný čas premieňať na obilie) alebo aj náklady obetovanej príležitosti voľného času. Vidíme, že technologický pokrok rozširuje množinu dostupných kombinácií a poskytuje Angele širší výber kombinácií obilia a voľného času.

Zlepšenie technológie rozširuje Angelinu množinu dostupných kombinácií.
Celá obrazovka

Graf 4.15 Zlepšenie technológie rozširuje Angelinu množinu dostupných kombinácií.

Opäť dva kompromisy, ktorým čelíme

dotykový bod
Bod, v ktorom sa priamka dotkne krivky, no nepretne ju.

Teraz do grafu doplníme Angeline indiferenčné krivky, ktoré predstavujú jej preferencie o voľnom čase a spotrebe obilia. Pomocou nich dokážeme zistiť, ktorá kombinácia z množiny dostupných kombinácií je pre ňu najlepšia. Na grafe 4.16 vidíme, že jej najlepšou voľbou pri pôvodnej technológii je pracovať 8 hodín denne, takže jej zostane 16 hodín voľného času a 55 jednotiek obilia. Práve v tomto bode dotyku sú obidva typy kompromisov, ktorým čelí, vyvážené – hraničná miera substitúcie (MRS) medzi obilím a voľným časom (sklon indiferenčnej krivky) sa rovná MRT (sklonu hranice produkčných možností). Kombináciu voľného času a obilia v bode A môžeme považovať za vyjadrenie jej životnej úrovne.

Prejdeme si analýzu na grafe 4.16 a uvidíme, ako sa jej výber zmení v dôsledku technologického pokroku.

Angelino rozhodovanie medzi voľným časom a obilím.
Celá obrazovka

Graf 4.16 Angelino rozhodovanie medzi voľným časom a obilím.

Maximalizácia užitočnosti s pôvodnou technológiou
: Na grafe vidíme množinu dostupných kombinácií pôvodnej produkčnej funkcie a Angeline indiferenčné krivky pre rôzne kombinácie obilia a voľného času. Najvyššia indiferenčná krivka, ktorú môže dosiahnuť, je IC3 v bode A.
Celá obrazovka

Maximalizácia užitočnosti s pôvodnou technológiou

Na grafe vidíme množinu dostupných kombinácií pôvodnej produkčnej funkcie a Angeline indiferenčné krivky pre rôzne kombinácie obilia a voľného času. Najvyššia indiferenčná krivka, ktorú môže dosiahnuť, je IC3 v bode A.

Jej najlepšou voľbou je bod A na hranici produkčných možností
: Denne si môže vychutnať 16 hodín voľného času a spotrebovať 55 jednotiek obilia. V bode A sa jej MRS rovná MRT.
Celá obrazovka

Jej najlepšou voľbou je bod A na hranici produkčných možností

Denne si môže vychutnať 16 hodín voľného času a spotrebovať 55 jednotiek obilia. V bode A sa jej MRS rovná MRT.

Technologický pokrok
: Zlepšenie technológie rozširuje množinu dostupných kombinácií. Teraz má k dispozícii aj lepšiu kombináciu ako A.
Celá obrazovka

Technologický pokrok

Zlepšenie technológie rozširuje množinu dostupných kombinácií. Teraz má k dispozícii aj lepšiu kombináciu ako A.

Angelina nová najlepšia voľba
: Po zlepšení poľnohospodárskej technológie je Angelinou najlepšou voľbou bod E, v ktorom sa PPFnová dotýka indiferenčnej krivky IC4. Má viac voľného času a obilia než predtým.
Celá obrazovka

Angelina nová najlepšia voľba

Po zlepšení poľnohospodárskej technológie je Angelinou najlepšou voľbou bod E, v ktorom sa PPFnová dotýka indiferenčnej krivky IC4. Má viac voľného času a obilia než predtým.

Technologická zmena zvyšuje Angelinu životnú úroveň, lebo jej umožňuje dosiahnuť vyššiu užitočnosť. Aj na grafe 4.16 vidíme, že sa zvýši jej spotreba obilia aj množstvo voľného času.

Je však dôležité pamätať na to, že toto je len jeden možný výsledok. Ak by sme indiferenčné krivky zakreslili inak, Angeline voľby by boli iné. Vďaka zlepšeniu technológie je bezpochyby možné spotrebovať viac obilia a zároveň mať viac voľného času, no či sa Angela rozhodne pre väčšie množstvo oboch statkov, závisí od jej preferencií medzi nimi a jej ochoty substituovať jeden za druhý.

Aby sme pochopili prečo, pripomeňme si, že produkčná funkcia je po technologickej zmene strmšia, teda technologická zmena zvýši Angelin hraničný produkt práce. To znamená, že náklady obetovanej príležitosti voľného času sú vyššie, a preto má väčšiu motiváciu pracovať. Zároveň však za každú hodinu voľného času získa viac obilia, takže je možné, že sa skôr vzdá určitého množstva obilia za viac voľného času a skráti si pracovný čas.

Tieto dva efekty technologického pokroku pôsobia proti sebe. Na grafe 4.16 prevláda druhý efekt a Angela si vyberie bod E, v ktorom má viac voľného času aj viac obilia.

Cvičenie 4.8 Vaša produkčná funkcia

Vráťme sa k problému obmedzeného výberu medzi známkou a časom stráveným štúdiom.

  1. Čo by mohlo priniesť technologické zlepšenie do produkčnej funkcie vás a vašich spolužiakov?
  2. Nakreslite graf, ktorý bude ilustrovať, ako by toto zlepšenie ovplyvnilo množinu dostupných kombinácií známky a času stráveného učením.
  3. Zanalyzujte, čo sa stane s vaším výberom hodín strávených učením a ako sa pravdepodobne budete rozhodovať.

Otázka 4.13 Vyberte jednu alebo viac správnych odpovedí.

Uvedený graf predstavuje farmárove možnosti kombinácií voľného času a obilia pred zlepšením technológie a po ňom.

Farmárovo rozhodovanie medzi voľným časom a obilím.
Celá obrazovka

Graf 4.17 Farmárovo rozhodovanie medzi voľným časom a obilím.

Ktoré z uvedených tvrdení môžeme na základe týchto informácií označiť za správne?

  • Ak je MRS indiferenčnej krivky v bode B vyššia ako MRS indiferenčnej krivky v bode A, farmár bude mať po zlepšení technológie motiváciu predĺžiť si voľný čas.
  • MRT novej hranice produkčných možností v bode B je vyššia ako MRT pôvodnej hranice produkčných možností v bode A. To farmárovi poskytuje motiváciu, aby si po zlepšení technológie predĺžil voľný čas.
  • Farmár sa po zlepšení technológie môže rozhodnúť pre bod naľavo od bodu B.
  • Farmár sa po zlepšení technológie môže rozhodnúť pre bod napravo od bodu B.
  • Vyššia MRS znamená, že farmár je ochotný obetovať viac obilia za ďalšiu hodinu voľného času, čo ho motivuje predĺžiť si voľný čas.
  • Vyššia MRT znamená, že každá ďalšia hodina voľného času sa spája s vyššími nákladmi obetovanej príležitosti v spotrebe obilia, ktorej sa farmár vzdal. To dáva farmárovi motiváciu svoj voľný čas skrátiť.
  • Vybraný bod môže ležať naľavo od bodu B, ak sa motivácia predĺžiť si voľný čas (vychádzajúca z vyššej MRS) viac než vyrovná motivácii dlhšie pracovať (vychádzajúcou z vyššej MRT).
  • Uvedené platí. Závisí to od relatívnej veľkosti motivácie predĺžiť si voľný čas vychádzajúcej z vyššej MRS a motivácie dlhšie pracovať vychádzajúcej z vyššej MRT v bode B.

4.9 Aplikácia modelu: vysvetlenie zmien v pracovnom čase

normálny statok
Statok, po ktorom sa zvyšuje dopyt, keď sa zvyšuje príjem človeka, pričom ceny sa nemenia.
inferiórny statok
Statok, ktorého spotreba klesá pri zvyšovaní príjmu (pri konštantných cenách).
dôchodkový efekt
Napríklad vplyv na výber spotreby tovaru, ktorý by mala zmena príjmu, ak by nedošlo k zmene ceny alebo nákladov obetovanej príležitosti.
substitučný efekt
Ide napríklad o efekt na rozhodnutie o spotrebe statku, ktorý je spôsobený len zmenami ceny alebo nákladov obetovanej príležitosti, vzhľadom na novú úroveň užitočnosti.

Model môžeme použiť na to, aby sme dokázali pochopiť, ako technologická zmena a zvyšujúce sa príjmy opísané v prvej kapitole ovplyvnili voľbu, ktorej čelia pracovníci. Vyššie mzdy spôsobili, že bolo možné zvýšiť spotrebu, ale aj mať viac voľného času. A podobne ako Angela, pracovníci chceli viac z oboch. V ekonómii sa pojem normálny statok používa vtedy, ak sa so zvyšujúcim príjmom zvyšuje aj dopyt po danom statku. Na základe tejto definície považujeme za normálne statky aj spotrebu a voľný čas. (Statok, ktorého spotreba so zvyšujúcim sa príjmom klesá, ako napríklad lacný, no nie veľmi chutný zdroj sacharidov, nazývame inferiórny statok.)

Technologický pokrok ovplyvňuje Angelin výber množstva voľného času prostredníctvom dvoch efektov. Využijeme ich na preskúmanie vývoja dĺžky pracovnej doby za posledných 250 rokov.

Keď technologický pokrok spôsobí zvýšenie hodinovej mzdy, vedie to k dvom efektom:

  • Dôchodkový efekt (rastu hodinovej mzdy): vyšší príjem za každú hodinu práce zlepší situáciu pracovníkov. Tento efekt nazývame dôchodkový – voľný čas je normálny statok, dôchodkový efekt teda znamená, že pracovníci chcú mať viac hodín voľného času (a takisto vyššiu spotrebu).
  • Substitučný efekt (rastu hodinovej mzdy): vyššia odmena za ďalšiu odpracovanú hodinu zvyšuje motiváciu pracovať. Tento efekt nazývame substitučný – vedie k skracovaniu voľného času, lebo pracovníci voľný čas substituujú za lepšie platenú prácu.

Pred rokom 1870

Najprv sa pozrime na obdobie pred rokom 1870 v Spojenom kráľovstve, kedy sa mzdy v dôsledku technologického pokroku zvýšili a predĺžila sa aj pracovná doba.

  • Dôchodkový efekt: v tomto čase bola pomerne nízka spotreba. Dôchodkový efekt vedúci k rozhodnutiu predĺžiť si voľný čas bol nízky.
  • Substitučný efekt: pracovníci dostávali vyššiu mzdu, takže každá odpracovaná hodina im priniesla vyššiu odmenu v podobe statkov ako predtým, čo zvyšovalo ich motiváciu pracovať dlhšie. Substitučný efekt vedúci k rozhodnutiu skrátiť si voľný čas bol veľký.
  • Prevládol substitučný efekt: počet hodín práce narástol, čo možno interpretovať tak, že substitučný efekt (voľný čas sa skracuje) bol vyšší ako dôchodkový efekt (voľný čas sa predlžuje).

Počas 20. storočia

V 20. storočí rástli mzdy, no pracovná doba sa skracovala. Použitím podobného postupu ako v predchádzajúcej časti si túto zmenu vysvetľujeme takto:

Informácie o používaní grafov na zobrazenie dôchodkových a substitučných efektov nájdete v podkapitole 3.7 v knihe The Economy.

  • Dôchodkový efekt: do konca 19. storočia pracovníci dosiahli vyššiu úroveň spotreby a voľný čas si cenili relatívne viac, takže dôchodkový efekt zvýšenia mzdy bol vyšší.
  • Substitučný efekt: zvyšoval motiváciu pracovať dlhšie.
  • Prevládal dôchodkový efekt: keď dôchodkový efekt prevážil nad substitučným efektom, pracovná doba sa začala skracovať.

Budúcnosť

A ako bude situácia vyzerať v budúcnosti?

Vysokopríjmové ekonomiky budú naďalej prechádzať veľkou transformáciou – dôležitosť práce sa bude v priebehu nášho života znižovať. Začíname pracovať v neskoršom veku, prestávame pracovať v mladšom veku a v práci počas produktívneho obdobia strávime menej času. Ekonomický historik Rober Fogel odhadol celkovú dĺžku pracovného času v minulosti vrátane cestovania do práce a z práce a neplatenej práce v domácnosti, ktorú ekonómovia nazývajú produkciou v domácnosti. Robil predpovede na rok 2040 a vymedzil si pojem diskrečný čas, teda 24 hodín mínus množstvo času na uspokojenie biologických potrieb (spánok, jedlo a osobná hygiena). Voľný čas Fogel vypočítal ako diskrečný čas mínus čas strávený prácou.3

Fogel odhadol, že v roku 1880 sa celková dĺžka voľného času za celý život rovnala len štvrtine celkového počtu odpracovaných hodín. V roku 1995 celková dĺžka voľného času za život presiahla celkovú dĺžku pracovného času za život. Fogel predpovedal, že celková dĺžka voľného času za život sa do roku 2040 dostane na úroveň trojnásobku celkového pracovného času za život. Jeho odhady sú uvedené v grafe 4.18.

Odhadovaný počet odpracovaných hodín a hodín voľného času (1880, 1995, 2040).
Celá obrazovka

Graf 4.18 Odhadovaný počet odpracovaných hodín a hodín voľného času (1880, 1995, 2040).

Robert William Fogel. 2000. The Fourth Great Awakening and the Future of Egalitarianism. The Political Realignment of the 1990s and the Fate of Egalitarianism. Chicago: University of Chicago Press.

Je možné, že Fogel budúce zníženie pracovného času precenil, podobne ako už predtým Keynes. Predstavil však zaujímavú možnosť, že jednou z najväčších zmien spôsobených technologickou revolúciou by mohol byť výrazne menší význam práce v živote priemerného človeka.

Otázka 4.14 Vyberte jednu alebo viac správnych odpovedí.

V období pred rokom 1870 v Spojenom kráľovstve rástli mzdy, ale aj počet odpracovaných hodín. V 20. storočí počet odpracovaných hodín klesal, aj keď mzdy naďalej rástli. Ktoré z uvedených tvrdení môžeme na základe týchto informácií označiť za správne?

  • Hraničná miera transformácie medzi spotrebou a voľným časom medzi obdobím pred 70. rokmi 19. storočia a 20. storočím stúpla.
  • V období pred rokom 1870 viedol substitučný a dôchodkový efekt rastu mzdy k tomu, že pracovníci si nechávali menej voľného času.
  • Od obdobia pred 70. rokmi 19. storočia do 20. storočia sa substitučný efekt rastu mzdy na počet hodín voľného času zmenil z negatívneho (menej voľného času) na pozitívny (viac voľného času).
  • V 20. storočí substitučný efekt prevládal nad dôchodkovým efektom, takže sa počet hodín voľného času zvyšoval.
  • Mzdová sadzba sa rovná MRT, a tá sa časom zvýšila.
  • Počet hodín voľného času stúpal, lebo pozitívny dôchodkový efekt (viac voľného času) prevážil negatívny substitučný efekt (menej voľného času).
  • Vyššia mzdová sadzba znamená vyššie náklady obetovanej príležitosti voľného času. Substitučný efekt je preto vždy negatívny.
  • V 20. storočí pozitívny dôchodkový efekt (viac voľného času) prevládol nad negatívnym substitučným efektom (menej voľného času), takže počet hodín voľného času sa zvyšoval.

4.10 Aplikácia modelu: vysvetľovanie rozdielov medzi krajinami

Brian Burgoon a Phineas Baxandall preskúmali rozdiely medzi priemerným počtom odpracovaných hodín ľudí v rôznych rozvinutých krajinách, a tvrdia, že kultúrne a ekonomické rozdiely vytvorili tri rôzne svety. Téme sa venujú v článku: Brian Burgoon and Phineas Baxandall. 2004. ‘Three Worlds of Working Time: The Partisan and Welfare Politics of Work Hours in Industrialized Countries.’ Politics & Society 32 (4): 439–73.

Graf 4.3 nám ukázal, že v krajinách s vyšším príjmom (reálny HDP na obyvateľa) majú zvyčajne pracovníci viac voľného času. Okrem toho na ňom vidíme, že aj medzi krajinami s rovnakou úrovňou príjmov existujú veľké rozdiely v dĺžke voľného času za rok. V tabuľke 4.19 sú uvedené naše výpočty disponibilného príjmu priemerného zamestnanca za odpracovanú hodinu, jeho voľný čas za deň a maximálne množstvo, ktoré mohol spotrebovať za deň. Čísla sú uvedené za päť krajín.

Krajina  Mzda (disponibilný príjem za odpracovanú hodinu)  Voľný čas za deň  Maximálna spotreba za deň
USA  20,54  19,10  100,65
Južná Kórea  18,35  18,07  108,73
Holandsko  29,05  20,21  110,06
Turecko  9,23  18,92  46,90
Mexiko  4,96  17,90  30,26

Tabuľka 4.19 Voľný čas a spotreba za deň v rôznych krajinách (2013).

OECD. Average annual hours actually worked per worker. Accessed June 2016. Čistý príjem po zdanení vypočítaný v amerických dolároch pomocou výmenných kurzov v PKS.

Z údajov v tabuľke 4.19 vidíme, že priemerná dĺžka voľného času bola v Mexiku a Južnej Kórei takmer rovnaká, ale mzda bola v Južnej Kórei oveľa vyššia ako v Mexiku. Ľudia z Holandska a z USA môžu za deň minúť približne rovnaký príjem, no Holanďania majú asi o hodinu voľného času viac.

Je možné, že Juhokórejčania majú rovnaké preferencie ako Američania, takže ak by sa mzdy v Južnej Kórei zvýšili, rozhodli by sa rovnako? Je to veľmi nepravdepodobné – substitučný efekt by viedol k tomu, že budú mať vyššiu spotrebu statkov a nechajú si menej voľného času. Nemožno predpokladať, že dôchodkový efekt rastu mzdy by viedol k tomu, že by spotrebovali menej statkov. Pravdepodobnejšou sa javí hypotéza, že Juhokórejčania a Američania majú (v priemere) odlišné preferencie.

Tvrdenie, že ľudia v Južnej Kórei pracujú mimoriadne tvrdo, je v súlade s hypotézou, že priemerný Američan je ochotný vzdať sa väčšieho množstva statkov za hodinu voľného času ako priemerný Juhokórejčan.

4.11 Je tento model dobrý? Záleží na tom, že ľudia (väčšinou) v skutočnosti neoptimalizujú?

Pozreli sme sa na tri odlišné kontexty, v ktorých sa ľudia rozhodujú o tom, koľko času strávia prácou. Konkrétne sme sa venovali študentovi (Alexejovi), farmárke (Angele) a pracovníkom zarábajúcim mzdy v rôznych krajinách a obdobiach. Použili sme model preferencií a množín dostupných kombinácií, v ktorých je ich najlepšou možnosťou (teda tou, ktorá maximalizuje užitočnosť) taký počet hodín práce, pri ktorom sa sklon hranice produkčných možností rovná sklonu indiferenčnej krivky.

Možno ste si povedali, že toto predsa ľudia v skutočnom svete nerobia.

Miliardy ľudí žijú svoj pracovný život bez toho, aby vedeli niečo o MRS či MRT (ak by sa rozhodovali takto, asi by sme im museli odrátať počet hodín, ktoré strávili výpočtami). A ak by sa aj rozhodovali na základe matematiky, väčšina z nás nemôže odísť z práce, kedy sa nám zachce. Ako teda tento model dokážeme využiť?

Ako sme už spomínali, vďaka modelom dokážeme z menšieho množstva informácií zistiť viac. Nerealistickosť je zámernou vlastnosťou každého modelu.

Je možné, že model, ktorý ignoruje, ako rozmýšľame, bude dobre zachytávať, ako sa rozhodujeme?

Ekonóm Milton Friedman vysvetlil, že keď ekonómovia takto využívajú modely, netvrdia, že takéto výpočty (napr. porovnávanie MRS a MRT) používame pri každom rozhodovaní. Namiesto toho skôr skúšame rôzne možnosti (niekedy dokonca neúmyselne) a získavame návyky alebo si definujeme jednoduché pravidlá, vďaka ktorým sme spokojní a svoje rozhodnutia neľutujeme.

Friedman vo svojich Esejách o pozitívnej ekonómii píše, že táto situácia sa podobá biliardu:

Pozrime sa na to, ako dokážeme predpovedať údery profesionálneho hráča tejto hry. K skvelým predpovediam by sme nepochybne dospeli pomocou hypotézy, že hráč biliardu hrá údery tak, akoby poznal komplikované matematické vzorce, na základe ktorých by dokázal vypočítať optimálny smer, a vedel pohľadom presne odhadnúť uhly, opísať umiestnenie gúľ, robiť bleskové výpočty pomocou týchto vzorcov a následne gule odraziť vypočítaným smerom.

Prečo tejto hypotéze dôverujeme? Rozhodne nie preto, že si myslíme, že hráči biliardu takto dokážu postupovať (dokonca ani tí najlepší). Skôr vychádzame z toho, že ak by neboli schopní dosiahnuť rovnaký výsledok, nemohli by byť profesionálnymi hráčmi biliardu.4

Ak teda napríklad vidíme človeka, ktorý po prednáškach pravidelne nechodí von, ale do knižnice, nie je veľmi usilovný na farme alebo po zvýšení platu žiada o dlhšie zmeny, nemusíme predpokladať, že tento človek robil výpočty, ktoré sme si tu uviedli. Ak neskôr svoje rozhodnutie oľutuje, možno začne chodiť von častejšie, bude na farme usilovnejšie pracovať, alebo si skráti pracovnú dobu. No a nakoniec by sme mohli predpokladať, že jeho konečné rozhodnutie o čase, ktorý strávi prácou, sa bude blížiť k výsledku našich výpočtov.

Ekonomická teória nám teda môže pomôcť vysvetliť, a niekedy dokonca predpovedať, čo ľudia urobia, aj keď nerobia matematické výpočty, ktoré ekonómovia používajú vo svojich modeloch.

4.12 Rozšírenie modelu: vplyv kultúry a politiky

Ďalším nerealistickým aspektom modelu je, že pracovnú dobu väčšinou určuje zamestnávateľ (a nie konkrétny pracovník) a často nariadi dlhší pracovný deň, než aký by si predstavovali zamestnanci. Výsledkom je, že čas, ktorý ľudia odpracujú, upravuje zákon, takže ani zamestnanec a ani zamestnávateľ nemôžu rozhodnúť o predĺžení práce nad určené maximálne množstvo. Štát teda obmedzuje množinu dostupných kombinácií hodín a statkov.

  • Kultúry sa líšia. Niektoré severoeurópske národy si veľmi zakladajú na dovolenkách, kým Južná Kórea je známa skôr tým, že zamestnanci tam pracujú dlhé hodiny.
  • Líšia sa aj zákonné obmedzenia pracovného času. V Belgicku a vo Francúzsku je bežný pracovný týždeň obmedzený na 35 – 39 hodín. V Mexiku je to až 48 hodín a v Keni ešte viac.

Toto vysvetlenie zdôrazňuje úlohu kultúry (teda zmien v preferenciách alebo rozdielov v preferenciách medzi krajinami) a politiky (teda rozdielov v zákonoch či sile a cieľoch odborových organizácií). Kultúra a politika nám určite môžu pomôcť vysvetliť rozdiely v počte odpracovaných hodín medzi krajinami.

Zamestnávatelia majú motiváciu tieto rozdiely zohľadňovať. Ako príklad môže poslúžiť skutočnosť, že zamestnávatelia, ktorí v pracovnom inzeráte ponúkajú pracovnú dobu, ktorú preferuje väčšina ľudí, dostanú pravdepodobne viac žiadostí o zamestnanie ako iní zamestnávatelia, ktorí ponúkajú príliš dlhú (alebo príliš krátku) pracovnú dobu.

Pripomíname, že kvalitu modelu hodnotíme aj na základe toho, či nám poskytuje informácie o niečom, čomu chceme porozumieť. Môžeme napríklad zhodnotiť, či nám model rozhodovania o dĺžke pracovnej doby, ktorý sme si zostrojili, pomáha pochopiť, prečo sa počet hodín práce medzi krajinami líši a prečo sa tento počet v čase menil.

Cvičenie 4.9 Ďalšia definícia ekonómie

Ekonóm Lionel Robbins v roku 1932 napísal, že ekonómia je veda, ktorá skúma správanie ľudí ako vzťahy medzi cieľmi a vzácnymi zdrojmi, ktoré majú alternatívne využitie.5

  1. Uveďte príklad z tejto kapitoly, ktorý ilustruje to, že ekonómia skúma správanie ľudí ako vzťahy medzi cieľmi a vzácnymi zdrojmi, ktoré majú alternatívne využitie.
  2. Sú ciele ekonomickej činnosti – teda veci, po ktorých túžime – pevne dané? Na vysvetlenie svojej odpovede použite príklad z tejto kapitoly (čas učenia a známky alebo pracovný čas a spotreba).
  3. Téma, ktorú spomína Robbins, teda že ľudia sa z danej situácie snažia vyťažiť čo najviac, je kľúčovou súčasťou ekonómie. Obmedzuje sa však ekonómia na skúmanie vzácnych zdrojov, ktoré majú alternatívne využitie? Pri hľadaní odpovede na túto otázku treba zohľadniť aj kontrast medzi Robbinsovou definíciou ekonómie a definíciou uvedenou v podkapitole 2.14. Je dôležité podotknúť, že Robbins tento text napísal v časoch, keď bolo 15 % pracovnej sily v Spojenom kráľovstve nezamestnanej.

4.13 Rozšírenie modelu: ženy, muži a rodová deľba práce

Dobrý model je ako stavba z lega. Dokážeme na ňom stavať alebo časť odstrániť a nahradiť ju inou bez toho, aby sme museli začínať od začiatku. Jeden zo spôsobov, ako môžeme stavať na modeli rozhodovania o dĺžke pracovnej doby, je zohľadniť rozdiely medzi mužmi a ženami. Voľby, na ktorých je model založený, sa budú líšiť, najmä ak vezmeme do úvahy ľudí, čo žijú v domácnosti s deťmi.

Najdôležitejšie je vyjasniť si, čo presne myslíme pod pojmom voľný čas. Keď sme si tento pojem vymedzovali, vysvetľovali sme, ako si Alexej cení svoj voľný čas – rád spí, chodí von či sleduje televíziu.

Teraz si však predstavme, že chceme pochopiť, ako sa o dĺžke pracovnej doby namiesto Alexeja rozhoduje Alexa. Alexa má dve deti mladšie ako päť rokov a bývajú v jednej domácnosti spoločne aj s ich otcom. Čas, ktorý Alexa nestrávi v práci mimo domu, by sme len ťažko mohli označiť za voľný. Žije totiž v spoločnosti, v ktorej platí spoločenská norma, že matka je zodpovedná za väčšinu starostlivosti o dieťa a práce v domácnosti.

rodová deľba práce
Rozdiely medzi mužmi a ženami v tom, ako trávia svoj pracovný čas.

Rozličné spôsoby trávenia pracovného času medzi mužmi a ženami nazývame rodová deľba práce. Pre rodovú deľbu práce v modernej spoločnosti vo všeobecnosti platí, že v dni ženy má produkcia v domácnosti väčší význam, hoci situácia sa medzi krajinami a vekovými skupinami výrazne líši.

Alexin 24-hodinový deň si teda rozdeľme na tri časti: práca mimo domácnosti, práca v domácnosti a voľný čas. Alexej môže tiež stráviť nejaký čas prácou v domácnosti.

Podobne ako v modeli rozhodovania o dĺžke času na štúdium či pestovanie obilia, aj tu Alexa s Alexejom čelia voľbe. Teraz má každý z nich tri ciele: viac statkov, ktoré si budú môcť kúpiť za mzdu zarobenú z platenej práce, čistejší dom a lepšia starostlivosť o deti a viac voľného času. V každom prípade znamená viac jedného z cieľov menej z iného. Nákladmi obetovanej príležitosti času stráveného s deťmi je teda buď menej voľného času, nižší zárobok na nákup statkov alebo oboje.

Ako môžeme rozšíriť model rozhodovania o pracovnej dobe tak, aby zohľadňoval aj rodovú deľbu práce? Tri dôležité aspekty problému, ktoré zatiaľ v modeli chýbajú, sú:

  • spoločenské normy: sú dôležitým faktorom ovplyvňujúcim rozhodnutie o počte hodín strávených neplatenou prácou. Ak sa produkcia v domácnosti a starostlivosť o deti považujú za „ženskú prácu“, ovplyvní to preferencie mužov a žien o vykonávaní takejto práce.
  • strategické interakcie a spoločné rozhodovanie: oba aspekty môžu byť dôležité. Bez ohľadu na to, či muži a ženy, ktorí spolu vychovávajú deti, spolupracujú alebo sa dostávajú do konfliktu, sú si vedomí, že ich blahobyt nezávisí len od ich vlastných rozhodnutí, ale aj od rozhodnutí partnera. Aby sme ich rozhodnutia dokázali pochopiť, bude asi potrebné ich interakciu opísať pomocou hry (podobne ako v druhej kapitole) a nie ako jednotlivca, ktorý sa rozhoduje, koľko hodín strávi štúdiom či pestovaním obilia.
  • nerovnosť medzi mužmi a ženami vo výške príjmu: vo väčšine krajín by to teda znamenalo, že Alexine náklady obetovanej príležitosti spojené s dlhším časom stráveným neplatenou prácou v domácnosti a kratšou prácou mimo domácnosti sú nižšie ako Alexejove, lebo ona by dostala nižší príjem ako on.
Celkový čas, ktorý muži a ženy strávia neplatenou starostlivosťou v Belgicku, Fínsku a USA (najnovšie dostupné údaje).
Celá obrazovka

Graf 4.20 Celkový čas, ktorý muži a ženy strávia neplatenou starostlivosťou v Belgicku, Fínsku a USA (najnovšie dostupné údaje).

Vlastné výpočty na základe International Labour Office. 2018. Care work and care jobs for the future of decent work. Geneva: ILO: pp. 67. Poznámka: Najnovšie údaje sú dostupné za rok 2013 pre Belgicko, 2009 pre Fínsko a 2016 pre USA.

Graf 4.20 predstavuje počet hodín, ktoré strávia muži a ženy neplatenou starostlivosťou v domácnostiach bez detí a s deťmi mladšími ako päť rokov. Vo všetkých troch krajinách ženy strávia v domácnostiach bez detí viac času neplatenou starostlivosťou ako muži a v domácnostiach s malými deťmi čas strávený neplatenou prácou narastie výraznejšie pri ženách ako pri mužoch.

Medzi krajinami však vidíme zaujímavé rozdiely. Vo Fínsku, kde je najnižší rozdiel v príjme medzi mužmi a ženami, je neplatená starostlivosť rovnomernejšie rozdelená medzi mužov a ženy v porovnaní so zvyšnými dvoma krajinami. V domácnostiach s malými deťmi sa čas strávený neplatenou starostlivosťou vo všetkých troch krajinách zvýši. Najväčšiu zmenu spôsobia deti vo Fínsku. Spomedzi všetkých troch krajín Fíni a Fínky strávia neplatenou starostlivosťou v domácnostiach bez detí najmenej času, no ak majú malé deti, strávia touto prácou najviac času. Belgicko je opačným extrémom. Deti spôsobujú len malé zvýšenie neplatenej starostlivosti pri ženách a takmer žiadne predĺženie pri mužoch.

Štedrá materská a otcovská dovolenka vo Fínsku môže pomôcť vysvetliť nárast času stráveného neplatenou starostlivosťou v domácnostiach s malými deťmi. Naopak, v Belgicku sa takmer všetky deti dostávajú do zariadení pre starostlivosť o deti vo veľmi nízkom veku (30 mesiacov), čo môže vysvetliť nižšie množstvo času, ktoré tu neplatenou starostlivosťou strávia muži a ženy, v porovnaní s Fínskom.

Spomedzi vysoko príjmových krajín patrí USA medzi najmenej štedré krajiny v rodičovskej dovolenke či poskytovaní dotovaných alebo bezplatných miest v zariadeniach pre starostlivosť o deti. Ženy často pokračujú v práci na plný úväzok a potom ich ešte čaká druhá zmena starostlivosti o deti v domácnosti.

4.14 Práca a blahobyt ako spoločenská dilema

Tento model môžeme použiť na preskúmanie otázok verejnej politiky o práci a čase strávenom v nej. Jedným z dôvodov, prečo sa človek môže rozhodnúť pracovať dlhšie, je, aby sa svojím materiálnym úspechom mohol chváliť ostatným. Po niektorých statkoch, ako drahých autách, hodinkách či oblečení, môžu ľudia túžiť ako po symbole svojho postavenia. Majitelia si tieto statky či iné luxusné predmety vážia sčasti preto, lebo ich vlastníctvo zvyšuje ich spoločenské postavenie v porovnaní s ostatnými.

Demonštratívna spotreba

demonštratívna spotreba
Nákup tovaru alebo služieb na verejné prezentovanie svojho sociálneho a ekonomického postavenia.

Keď si kupujete auto alebo kabát, jedným z vašich motívov môže byť ukázať svoje bohatstvo a lepší štýl. Alebo si možno kúpite lacnejší kabát z druhej ruky, ale na pracovnom pohovore pociťujete závisť, rozpaky alebo znevýhodnenie. Americký ekonóm a sociológ Thorstein Veblen (1857 – 1929) nazval kupovanie luxusných predmetov s cieľom verejne prezentovať svoje spoločenské a ekonomické postavenie demonštratívnou spotrebou. V rámci tohto procesu sa ľudia snažia udržať krok s ostatnými.

Veblen prišiel s dôležitou myšlienkou – keď pracujeme, nakupujeme, šetríme a zapájame sa do ostatných ekonomických činností, nejde nám len o to, aby sme mohli získať určité materiálne veci. Snažíme sa získať aj postavenie, ktoré bude v súlade s našimi prianiami a za ktoré nás budú ostatní rešpektovať.

Ak si môžeme dovoliť drahé statky, veľmi dobre tým dáme najavo svoj vysoký príjem – chudobní ľudia si ich totiž nebudú môcť dovoliť. No a ľudia sa snažia držať krok práve s tými bohatými.

pozičný statok
Statok – napríklad vysoké postavenie, demonštratívna spotreba alebo moc, ktorého užívanie jedným členom komunity ostatní vnímajú negatívne. Čím väčší úžitok má jeden človek z tohto statku, tým viac sú poškodení ostatní.

Statky, ktoré si ľudia vážia viac, lebo sú symbolom postavenia alebo príjmu, patria do väčšej kategórie, ktorú nazývame pozičné statky. Nazývame ich pozičné, lebo vychádzajú z postavenia alebo moci, ktoré možno označiť za vysoké alebo nízke. Naše postavenie môže byť v tomto hodnotení vyššie alebo nižšie – pripomína stupienky na rebríku. Pozičné statky však majú pevne stanovené množstvo. Ak sa Jo dostane na vyšší stupienok rebríka, lebo si kúpila nový kabát, niekto musel klesnúť na stupienkoch pod ňu.

Pozičné statky niekedy nazývame aj verejným zlom. Podobne ako verejné statky je toto zlo dostupné pre všetkých – nikto v štvrti neujde pred skutočnosťou, že jeden zo susedov jazdí na BMW. Tá má však namiesto pozitívnej externality na ostatných negatívny vplyv – závisť.

Prečo to však vedie k spoločenskej dileme? Vezmime si prípad Sue Smithovej a jej sestry Jo Jonesovej, ktoré sa so svojimi rodinami sťahujú do nového mesta. Každá rodina má na výber medzi kúpou luxusného alebo skromnejšieho domu. Ich odmeny sú uvedené na obrázku 4.21. Obe rodiny majú obmedzené finančné zdroje, preto by boli na tom lepšie, ak by si kúpili skromnejšie domy a nie luxusné domy, pri ktorých by si rozpočet celkom vyčerpali. Sue však záleží na postavení a tieto dve rodiny sú v životnom štýle veľmi súťaživé. Ak si Smithovci kúpia skromnejší dom, Jonesovci môžu získať úžitok z pocitu nadradenosti, ak sa rozhodnú pre luxusný dom. Smithovci sa následne budú cítiť zle.

Sue sa teda snaží držať krok s Jonesovcami a Jo so Smithovcami.

Držanie kroku s Jonesovcami.
Celá obrazovka

Obrázok 4.21 Držanie kroku s Jonesovcami.

väzňova dilema
Hra, pri ktorej sú odmeny pri rovnováhe dominantných stratégií pre jednotlivých hráčov, ale aj v súčte nižšie ako v prípade, keď by dominantnú stratégiu nepoužil ani jeden z hráčov.

Vidíme, že tento problém má štruktúru väzňovej dilemy. Bez ohľadu na to, čo Jonesovci urobia, Smithovci na tom budú lepšie, ak si kúpia luxusnejší dom. Pre obe rodiny platí, že luxusný dom je ich dominantnou stratégiou. Každá rodina dosiahne odmenu 1, no výsledok je Pareto neefektívny, lebo by boli na tom lepšie, ak by si obe rodiny kúpili skromnejšie domy.

externalita
Keď činnosť istej osoby so sebou prináša výhody alebo náklady pre iného jednotlivca a daná osoba tento vplyv pri rozhodovaní o svojej činnosti nezohľadňuje. Ide o externalitu, lebo nie je súčasťou rozhodovacieho procesu osoby, ktorá danú činnosť vykonáva. Pozitívne externality odkazujú na výhody a negatívne na náklady, ktoré znášajú ostatní. Pri osobe, ktorá nepriamo vdychuje dym z cigarety inej osoby, ide o negatívnu externalitu. Radosť z krásnej záhrady vášho suseda je pozitívna externalita. Označuje sa aj ako: externý vplyv. Pozri aj: neúplná zmluva, zlyhanie trhu, pozitívna externalita, negatívna externalita.
Veblenov efekt
Negatívna externalita, ktorá vzniká v dôsledku spotreby pozičných statkov. Príkladom sú negatívne externality pre ostatných spôsobené spotrebou luxusného bývania, oblečenia alebo vozidiel.

Tento problém vychádza z externality, ktorú jedna rodina spôsobí druhej tým, že si vyberie luxusný dom. Cena luxusného domu, ktorý si Sueina rodina kúpi, nezahŕňa pozičné externality spôsobené rodine jej sestry. Ak by to tak bolo, Sue by si luxusný dom vzhľadom na odmeny v tabuľke nekúpila.

Čo môžu urobiť, aby sa vyhli Pareto neefektívnemu výsledku? Z druhej kapitoly vieme, že by im pomohol altruizmus, no Sue a Jo sa viac riadia súrodeneckou rivalitou – tieto rodiny vo vzťahu k domom altruizmus nepociťujú.

Problém držania kroku s ostatnými, ktorému čelia Sue a Jo, vychádza z toho, že ľuďom nezáleží len na tom, čo vlastnia, ale aj na tom, čo vlastnia v porovnaní s inými. Niekedy takúto situáciu nazývame Veblenov efekt.

Zdaňovanie pozičných statkov na vyriešenie spoločenskej dilemy

Nashova rovnováha, ktorá je výsledkom tejto spoločenskej dilemy, nastane, keď si obe rodiny kúpia luxusný dom aj napriek tomu, že by na tom boli lepšie so skromnejším ubytovaním. Ak by sa v tejto dileme držania kroku s ostatnými nachádzali len skutočné sestry, mohli by sme očakávať, že sesterskú rivalitu sa im podarí prekonať a obe si kúpia lacný dom. Náš príbeh o sestrách je však v skutočnosti podobenstvom o celých spoločenstvách, dokonca aj na celosvetovej úrovni. Medzi sestrami postačí dôverný rozhovor, očný kontakt a potrasenie rukou, ale celospoločenský problém to nevyrieši.

Túto spoločenskú dilemu sa však môže podariť vyriešiť napríklad prostredníctvom opatrenia, ktoré navrhne vláda ako tvorca politík. V predchádzajúcej kapitole sme si povedali, že opatrenia zasahujú do výsledkov tým, že menia Nashovu rovnováhu príslušnej interakcie. V tomto prípade by teda tvorca politík musel vymyslieť spôsob, ako dosiahnuť, aby bola Nashovou rovnováhou situácia, v ktorej si obe rodiny kúpia lacnejší dom.

Mohol by to urobiť tak, že prijme zákon, ktorý luxusné bývanie zakáže, no prijateľnejším opatrením by mohlo byť zavedenie dane z luxusných nehnuteľností. Z matice odmien na obrázku 4.21 vidíme, že by na to, aby sa Nashovou rovnováhou stala kombinácia (lacný, lacný), postačovala daň vo výške niečo vyše 0,5 jednotky. (Je to podobné ako zavedenie dane za umiestnenie ďalších kráv na pastvinu v hre tragédia spoločne využívaných statkov v podkapitole 3.8.) Uistite sa, že rozumiete, ako by vyzerala nová matica odmien (s daňou) a prečo by spoločenskú dilemu vyriešila.

Cvičenie 4.10 Daň z pozičných statkov

Vezmime si situáciu z obrázka 4.21.

  1. Predpokladajme, že vláda uvalila na luxusné nehnuteľnosti daň vo výške 0,6 jednotky. Nakreslite novú maticu odmien (po zavedení dane) a pomocou teórie hier vysvetlite, prečo táto daň vyrieši spoločenskú dilemu.
  2. Aká vysoká by táto daň musela byť, aby naplno zohľadnila celý Veblenov efekt? Nakreslite novú maticu odmien (s touto daňou) a pomocou externalít vysvetlite, prečo daň v tejto výške takisto spoločenskú dilemu vyrieši.

Pozičné statky, nerovnosť a honba za prácou a peniazmi

Veblenove efekty môžu byť dôležité najmä v ekonomikách, kde majú bohatí obrovské majetky, takže ak chce s nimi niekto držať krok, musí veľmi dlho pracovať alebo peniaze nemíňať na nevyhnuté veci ako jedlo či osobná spotreba, ale na demonštratívnu spotrebu.

Veblenove efekty nám pomáhajú pochopiť dva aspekty moderných ekonomík:

  • Ľudia pracujú dlhšie v krajinách, v ktorých bohatí dostávajú vyšší podiel príjmu: Na grafe 4.22 nájdeme niektoré z údajov za veľký počet bohatých krajín za celé 20. storočie. V USA napríklad ľudia pracujú dlhšie a veľmi bohatí dostávajú vyšší podiel príjmu ako v Nemecku, Francúzsku, Švédsku a Holandsku, no pred sto rokmi pracovali americkí pracovníci kratšie ako pracovníci v ostatných menovaných krajinách. Za posledných 100 rokov sa však podiel príjmu, ktorý zarobili veľmi bohatí, vo všetkých týchto krajinách znížil. Švédsko sa napríklad z krajiny s jednou z najvyšších nerovností (v tomto ukazovateli) stalo jednou z tých rovnejších. (Viac o tejto téme sa môžete dozvedieť z videa Ekonóm v akcii s Juliet Schorovou.)
  • Keď sa krajina stáva bohatšou, jej občania často nie sú šťastnejší: keď človeku zvýšia plat alebo keď príde o prácu, tvrdí, že to má veľký vplyv na jeho šťastie. Ekonómovia však zistili, že zmena v našom príjme má na nás oveľa nižší vplyv, ak rovnaké zvýšenie platu dostane aj väčšina našich známych, alebo ak takisto prídu o prácu. Keď sa celá krajina stane bohatšou, vplyv tejto skutočnosti na šťastie jednotlivca je nízky, ak vôbec nejaký.

Ďalší dôvod, prečo sa so zvyšovaním bohatstva krajiny jej obyvatelia nemusia stať šťastnejšími, je, že ľudia si môžu na svoju novú životnú úroveň zvyknúť a ich šťastie sa vráti späť na pôvodnú úroveň, ak nebudú bohatnúť ďalej.

Situáciu, v ktorej sa krajiny stanú bohatšími, no ich obyvatelia nie sú šťastnejší (či už z dôvodu efektu relativity príjmu alebo zvyku, či adaptácie, ako sa často tento jav označuje), nazývame Easterlinov paradox na počesť ekonóma, ktorý tento argument sformuloval v roku 1974.6

Betsey Stevensonová a Justin Wolfers napríklad prišli s alternatívnymi dôkazmi, že spojenie medzi šťastím a vyšším príjmom existuje, a to aj v najbohatších krajinách.7

Ak sú prítomné Veblenove efekty, demonštratívna spotreba bohatých ľudí je pozičným statkom, ktorý sa spája s negatívnou externalitou. Ak demonštratívnu spotrebu vykonávajú všetci, znižuje to ich uspokojenie z vlastnej situácie a ide o verejné zlo.

Vzťah medzi priemerným počtom odpracovaných hodín za rok a podielom príjmu veľmi bohatých (20. storočie).
Celá obrazovka

Graf 4.22 Vzťah medzi priemerným počtom odpracovaných hodín za rok a podielom príjmu veľmi bohatých (20. storočie).

Michael Huberman. 2004. ‘Working hours of the world unite? New international evidence of worktime’. Journal of Economic History 64, 964–1001 and Andrew Leigh. 2007. ‘How closely do top incomes shares track other measures of inequality?’ Economic Journal 117, 619–33.

Cvičenie 4.11 v Exceli: Korelácia alebo kauzalita?

Graf 4.22 je bodový graf vyjadrujúci vzťah medzi priemerným počtom odpracovaných hodín za rok a podielom príjmu najbohatšieho 1 % a vychádza z údajov za 10 krajín OECD. Stiahnite a uložte si tabuľku s údajmi z grafu 4.22.

  1. Zostrojte bodový graf podobný ako graf 4.22, pričom údaje za jednotlivé krajiny budú mať rôzne farby. Postupujte podľa pokynov na obrázku 4.23, ktoré sú návodom na zostrojenie bodového grafu v Exceli. Všimli ste si pri niektorých krajinách vývoj, ktorý sa líši od celkového obrazu na grafe 4.22?
Zostrojenie bodového grafu s rôznymi farbami.
Celá obrazovka

Obrázok 4.23 Zostrojenie bodového grafu s rôznymi farbami.

Údaje
: Takto vyzerajú údaje. V stĺpci A sa nachádzajú názvy krajín, v stĺpci B roky, v stĺpci C percento celkového príjmu, ktoré zarába najbohatšie 1 % populácie, a v stĺpci D priemerný počet odpracovaných hodín za rok.
Celá obrazovka

Údaje

Takto vyzerajú údaje. V stĺpci A sa nachádzajú názvy krajín, v stĺpci B roky, v stĺpci C percento celkového príjmu, ktoré zarába najbohatšie 1 % populácie, a v stĺpci D priemerný počet odpracovaných hodín za rok.

Zostrojte bodový graf s údajmi za jednu krajinu
: Po dokončení tretieho kroku bude váš bodový graf vyzerať ako ten na obrázku.
Celá obrazovka

Zostrojte bodový graf s údajmi za jednu krajinu

Po dokončení tretieho kroku bude váš bodový graf vyzerať ako ten na obrázku.

Pridajte do bodového grafu ostatné krajiny
: V bodovom grafe sú zatiaľ len údaje za Austráliu. Teraz pridáme do grafu po jednom aj ostatné krajiny tak, aby mala každá inú farbu.
Celá obrazovka

Pridajte do bodového grafu ostatné krajiny

V bodovom grafe sú zatiaľ len údaje za Austráliu. Teraz pridáme do grafu po jednom aj ostatné krajiny tak, aby mala každá inú farbu.

Pridajte do bodového grafu ostatné krajiny
: Časť naľavo zobrazuje všetky rady údajov, ktoré sú momentálne zakreslené v grafe. Ostatné krajiny musíme doplniť ako samostatné rady údajov, aby sa zobrazili rôznymi farbami.
Celá obrazovka

Pridajte do bodového grafu ostatné krajiny

Časť naľavo zobrazuje všetky rady údajov, ktoré sú momentálne zakreslené v grafe. Ostatné krajiny musíme doplniť ako samostatné rady údajov, aby sa zobrazili rôznymi farbami.

Pridajte do bodového grafu ostatné krajiny
: Po dokončení ôsmeho kroku sa údaje za pridanú krajinu zobrazia na grafe odlišnou farbou.
Celá obrazovka

Pridajte do bodového grafu ostatné krajiny

Po dokončení ôsmeho kroku sa údaje za pridanú krajinu zobrazia na grafe odlišnou farbou.

Pridajte do bodového grafu ostatné krajiny
: Po dokončení deviateho kroku bude váš bodový graf vyzerať ako ten na obrázku, pričom každá krajina bude mať inú farbu.
Celá obrazovka

Pridajte do bodového grafu ostatné krajiny

Po dokončení deviateho kroku bude váš bodový graf vyzerať ako ten na obrázku, pričom každá krajina bude mať inú farbu.

Pridajte názvy osí a grafu
: Po dokončení trinásteho kroku bude graf vyzerať podobne ako graf 4.22.
Celá obrazovka

Pridajte názvy osí a grafu

Po dokončení trinásteho kroku bude graf vyzerať podobne ako graf 4.22.

Doplňte legendu grafu
: Do grafu doplníme legendu, aby bolo jednoducho viditeľné, ktorá farba predstavuje ktorú krajinu. Vidíme, že vzťah medzi priemerným počtom odpracovaných hodín za rok (zvislá os) a podielom príjmu, ktorý vlastní najbohatšie 1 %, je pozitívny vo všetkých krajinách, no v niektorých je tento vzťah jasnejší než v iných.
Celá obrazovka

Doplňte legendu grafu

Do grafu doplníme legendu, aby bolo jednoducho viditeľné, ktorá farba predstavuje ktorú krajinu. Vidíme, že vzťah medzi priemerným počtom odpracovaných hodín za rok (zvislá os) a podielom príjmu, ktorý vlastní najbohatšie 1 %, je pozitívny vo všetkých krajinách, no v niektorých je tento vzťah jasnejší než v iných.

  1. Pomocou údajov za všetky krajiny vypočítajte korelačný koeficient medzi priemerným počtom odpracovaných hodín za rok a podielom príjmu najbohatšieho 1 %. (Návod na výpočet korelačného koeficientu v Exceli nájdete v Praktických úlohách z ekonómie.) Čo nám hovorí hodnota koeficientu o sile vzťahu medzi týmito dvoma premennými?
  2. Teraz vypočítajte korelačný koeficient samostatne za každú krajinu. V ktorej krajine je korelačný koeficient najvyšší a v ktorej najnižší? Navrhnite vysvetlenie, prečo sa sila vzťahu medzi podielom príjmu a počtom odpracovaných hodín v jednotlivých krajinách líši.
  3. V tejto kapitole sme si predstavili jedno vysvetlenie toho, čo vidíme na grafe 4.22, teda že demonštratívna spotreba najbohatšieho 1 % môže ľudí motivovať viac pracovať (a držať s najbohatšími krok). Vedeli by ste vysvetliť, prečo by vyšší priemerný počet odpracovaných hodín ročne viedol k vyššiemu podielu príjmu najbohatšieho 1 %? Aké iné faktory by mohli byť za týmto pozorovaným vzťahom? Na základe svojich odpovedí rozoberte, či dokážeme z grafu 4.22 vyvodiť záver, že vyšší podiel príjmu najbohatšieho 1 % spôsobuje vyšší priemerný počet odpracovaných hodín za rok.

Meniace sa preferencie

Keď interpretujeme zmeny v počte odpracovaných hodín, mali by sme zohľadniť aj možnosť, že sa v čase menia aj preferencie. Ak sa pozorne pozrieme na graf 4.1, uvidíme, že v poslednej časti 20. storočia sa odpracované hodiny v USA zvýšili, no mzdy takmer nenarástli. V tomto období stúpol počet odpracovaných hodín aj vo Švédsku.

Prečo? Švédi a Američania si možno v týchto rokoch začali viac ceniť spotrebu, teda sa im zmenili preferencie (na grafe by sa to premietlo do sploštenia indiferenčných kriviek). Mohlo k tomu dôjsť preto, lebo v USA aj vo Švédsku sa výrazne zvýšil podiel príjmu, ktorý dostali veľmi bohatí, a vysoká spotreba bohatých nastavila latku vyššie aj pre všetkých ostatných. Podľa tohto vysvetlenia sa Švédi a Američania snažili udržať krok s bohatými, ktorí sa stávali ešte bohatšími, a to viedlo k zmene preferencií všetkých ostatných.

Kombinácia politického, kultúrneho a ekonomického vplyvu na naše rozhodovanie môže viesť k prekvapivým trendom. V našom videu Ekonóm v akcii sa sociologička a ekonómka Juliet Schorová, ktorá písala o paradoxe, že množstvo najbohatších ľudí na svete pracuje viac aj napriek technologickému pokroku, pýta, čo to znamená pre našu kvalitu života a environmentálnu udržateľnosť.

Cvičenie 4.12 Veblenov efekt a opatrenia

  1. Príklad Veblenovho efektu, ktorý sme si uviedli vyššie, sa týkal domov. Uveďte ďalší príklad, v ktorom sa s Veblenovým efektom môžeme stretnúť.
  2. Prečo Veblenov efekt spôsobuje neefektívnosť?
  3. Opíšte, v čom sa Veblenov efekt podobá znečisteniu (alebo sa od neho líši).
  4. Prediskutujte, či by vláda mala prijať opatrenia na riešenie takéhoto zlyhania trhu a ak áno, o aké opatrenia by malo ísť.

Otázka 4.15 Vyberte jednu alebo viac správnych odpovedí.

Pozrite si video Ekonóm v akcii s Juliet Schorovou. Ktoré z týchto tvrdení sa vo videu nespomínajú?

  • Technologický pokrok nemusí vždy viesť ku kratšiemu pracovnému času.
  • Pracovníci si môžu vybrať prácu, ale nie pracovný čas.
  • V poslednom období dochádza k jasnému zvyšovaniu rozdielov v pracovnom čase medzi krajinami.
  • Krajiny s dlhším pracovným časom majú zvyčajne aj vyššiu uhlíkovú stopu.
  • Toto tvrdenie vo videu zaznelo.
  • Toto tvrdenie vo videu zaznelo.
  • Trendy v pracovnom čase od 70. rokov 20. storočia závisia od použitých údajov.
  • Toto tvrdenie vo videu zaznelo.

4.15 Záver

Technologický pokrok umožnil ľuďom zvýšiť spotrebu tovarov a služieb a užívať si aj viac voľného času. Rozsah, v akom vyššie mzdy viedli k poklesu počtu odpracovaných hodín, sa líši v čase a medzi krajinami. Táto skutočnosť zohľadňuje fakt, že preferencie sa môžu v čase meniť a že ich ovplyvňujú rôzne kultúrne faktory.

Pomocou kľúčového pojmu v ekonomickom modelovaní ceteris paribus sme zostrojili model obmedzeného výberu, aby sme mohli preskúmať rozhodovanie jednotlivca medzi rôznymi kombináciami spotreby a voľného času.

Obmedzenie: Množina dostupných kombinácií Preferencie: Indiferenčné krivky
Produkčná funkcia mení vstupy (napr. hodiny práce) na výstupy (napr. známky či obilie). Klesajúci hraničný produkt znamená, že na každú ďalšiu jednotku vstupu sa súvisiace navýšenie výstupu znižuje. Pri konkrétnej úrovni vstupu sa hraničný produkt rovná sklonu produkčnej funkcie a priemerný produkt sa rovná sklonu úsečky spájajúcej začiatok súradnicovej sústavy s príslušným bodom na produkčnej funkcii. Indiferenčné krivky spájajú všetky kombinácie statkov (napr. voľného času a spotreby), ktoré poskytujú rovnakú úroveň užitočnosti. Indiferenčné krivky vychádzajú z našich preferencií, teda z výnosov alebo nákladov, ktoré spájame so všetkými možnými výsledkami. Kompromis medzi dvoma vecami, ktoré si ceníme (statkami), vyjadruje negatívny sklon indiferenčných kriviek (smerujúci nadol).
Hranica dostupných možností zobrazuje maximálne množstvo jedného statku (obilia), ktoré možno dosiahnuť pri určitom množstve druhého statku (voľného času). Kompromis medzi dostupnými možnosťami predstavuje jej sklon, ktorý zodpovedá hraničnej miere transformácie (MRT). Tá predstavuje náklady obetovanej príležitosti spojené napríklad s predĺžením voľného času o jednu hodinu v množstve obilia, ktorého sa daná osoba musí vzdať. Kompromis medzi cieľmi predstavuje sklon indiferenčnej krivky, ktorý nazývame hraničná miera substitúcie (MRS). Predstavuje kompromis medzi dvoma statkami, konkrétne aké navýšenie množstva jedného statku by bolo potrebné na vyrovnanie zníženia množstva druhého statku o jednu jednotku.
Najlepšia voľba: MRT = MRS

Technologický pokrok možno namodelovať ako posun produkčnej funkcie smerom nahor.

To rozšíri aj množinu dostupných kombinácií (v tomto prípade ide len o zrkadlový obraz produkčnej funkcie).

Rozlišovali sme medzi dvoma efektmi rastu mzdy:

  • substitučným efektom: množstvo, o ktoré sa skráti voľný čas v dôsledku jeho vyšších nákladov obetovanej príležitosti v podobe obetovaného príjmu;
  • dôchodkovým efektom: množstvo, o ktoré sa predĺži voľný čas v dôsledku vyššieho príjmu, ak predpokladáme, že príjem aj voľný čas sú normálnymi statkami.

No a nakoniec sme sa venovali demonštratívnej spotrebe pozičných statkov ako symbolu postavenia a tomu, ako to môže viesť k Pareto neefektívnemu výsledku, v rámci ktorého luxusná spotreba jednej osoby spôsobuje iným negatívne externality nazývané Veblenove efekty.

4.16 Praktické úlohy z ekonómie: Meranie blahobytu

V tejto a prvej kapitole sme pomocou reálneho HDP na obyvateľa porovnávali životnú úroveň v rôznych krajinách alebo merali pokrok v životnej úrovni v čase. Logika za tým je taká, že vyšší príjem/vyššie výdavky znamenajú vyššiu schopnosť míňať na tovary a služby, čo následne zvyšuje materiálny blahobyt. Materiálny blahobyt môže prispievať aj k nemateriálnemu blahobytu, preto môžeme očakávať, že krajiny s vyšším reálnym HDP na obyvateľa budú mať vyšší nemateriálny blahobyt. Ako však dokážeme nemateriálny blahobyt odmerať? A musí vyšší reálny HDP na obyvateľa nevyhnutne znamenať vyšší nemateriálny blahobyt?

Na tieto otázky odpovedáme v empirickom projekte 4 v Praktických úlohách z ekonómie. Tento projekt ukazuje, ako možno rôzne premenné zhrnúť do jedného indexu, keď sa pozeráme na reálny HDP a jeho komponenty. Naučíme sa, z čoho sa skladajú indexy nemateriálneho blahobytu, a porovnáme si index materiálneho blahobytu (reálny HDP na obyvateľa) s indexom nemateriálneho blahobytu (index ľudského rozvoja).

Otvorte si empirický projekt 4 v Praktických úlohách z ekonómie, kde na tejto úlohe môžete pracovať.

Čo sa naučíte

V tomto projekte sa naučíte:

  • vyhľadávať v súboroch údajov chýbajúce dáta,
  • generovať nové premenné pomocou vzorcov v bunkách,
  • triediť údaje a na základe hodnôt im prideľovať poradie,
  • rozlišovať medzi časovými radmi a prierezovými údajmi a vyberať si vhodné grafy podľa typu údajov,
  • vypočítať geometrický priemer a vysvetliť, ako sa líši od aritmetického priemeru,
  • vytvárať indexy pomocou geometrického priemeru a používať hodnoty indexov na zoradenie pozorovaní a
  • vysvetliť rozdiely medzi dvoma ukazovateľmi blahobytu (reálnym HDP na obyvateľa a indexom ľudského rozvoja).

4.17 Literatúra

  1. John Maynard Keynes. 1963. ‘Economic Possibilities for our Grandchildren’. In Essays in Persuasion. New York, NY: W. W. Norton & Co.  

  2. Elizabeth Ashby Plant, Karl Anders Ericsson, Len Hill, and Kia Asberg. 2005. ‘Why study time does not predict grade point average across college students: Implications of deliberate practice for academic performance’. Contemporary Educational Psychology 30 (1): pp. 96–116. 

  3. Robert William Fogel. 2000. The Fourth Great Awakening and the Future of Egalitarianism: The Political Realignment of the 1990s and the Fate of Egalitarianism. Chicago: University of Chicago Press. 

  4. Milton Friedman. 1953. Essays in Positive Economics. (7th ed.) Chicago: University of Chicago Press. 

  5. Lionel Robbins. (1932) 1984. An Essay on the Nature and Significance of Economic Science. (3rd ed.) New York: New York University Press.  

  6. Richard A. Easterlin. 1974. ‘Does economic growth improve the human lot?’ In P David, and M Reder (Eds.). Nations and Households in Economic GrowthEssays in Honor of Moses Abramovitz. New York: Academic Press.  

  7. Betsey Stevenson and Justin Wolfers. 2008. ‘Economic growth and subjective well-being: Reassessing the Easterlin paradox’. Brookings Papers on Economic Activity: pp. 1–87.