Leibniz 3.6.1 Modelo del cambio tecnológico

Para una agricultora como Ángela, el cambio tecnológico ocurre cuando logra cosechar más cereales usando la misma cantidad de trabajo. Matemáticamente, podemos hacer un modelo del cambio tecnológico como un cambio en los parámetros de la función de producción.

En el texto, ilustramos el progreso tecnológico con la figura 3.12, que reproducimos a continuación como figura 1. La función de producción de Ángela cambia porque puede producir más cereal por hora de trabajo.

Figura 1 La función de producción de Ángela se desplaza hacia arriba.

La función de producción con la que hemos estado trabajando hasta ahora (en particular en el Leibniz 3.1.2) es:

En este ejemplo, representa las horas diarias de trabajo de Ángela en su granja y su producción diaria de grano. y son dos parámetros que describen la forma específica y la posición de su función de producción; hemos supuesto que y . El primer supuesto simplemente significa que el trabajo se traduce en crear, no en destruir grano. El segundo supuesto impone una productividad marginal decreciente del trabajo, por lo que la función de producción tiene una forma cóncava.

El progreso tecnológico consiste en poder producir más con la misma cantidad de insumos: la función de producción ahora establecerá una mayor cantidad de grano para la misma cantidad de horas trabajadas. Matemáticamente, esto se puede lograr de dos formas con la función de producción de Ángela.

Si aumenta, la cantidad producida (el resultado de la ecuación) también aumenta para cualquier nivel dado de horas trabajadas. Así pues, un aumento de puede interpretarse como progreso tecnológico.

Si aumenta, entonces la cantidad producida disminuye si y aumenta si . Si interpretamos la unidad de medida de exactamente como una hora, entonces lo normal sería el caso de , por lo que un aumento en también podría interpretarse como progreso tecnológico.

Estas dos formas diferentes de hacer un modelo del progreso tecnológico se muestran en los dos paneles de la figura 2. En el gráfico de la izquierda, un aumento de incrementa por el mismo múltiplo para cada valor de . Por ejemplo, si y aumenta de 1 a 2, entonces pasará de a , un aumento del 100% en la producción para cualquier cantidad dada de trabajo. En el gráfico de la derecha, un aumento de , manteniendo constante, aumenta para cualquier : si, por ejemplo, , y aumenta de a , entonces la producción diaria de grano de Ángela se eleva de a unidades de grano, algo más del 40%.

Figura 2 Dos formas de cambiar la función de producción.

Los dos paneles de la figura 2 muestran que tanto el aumento de como el de tienen efectos similares, pero no idénticos. El parámetro determina la curvatura de la función. Dado que , como hemos supuesto, la función es cóncava. Pero, si , la función es una línea recta y, cuando , la función es convexa. Si es inicialmente menor que 1 y luego aumenta un poco, entonces la curva se vuelve menos cóncava. El significado económico de esto es que, si Ángela aumenta sus horas diarias de trabajo, los rendimientos marginales decrecientes se activan con menor rapidez de lo que lo hubieran hecho para un valor de menor.

De hecho, si continúa creciendo, llegando a ser igual y luego mayor que 1, los rendimientos decrecientes dejarían de aplicarse. Esto muestra que hacer un modelo del progreso tecnológico como un aumento de es problemático por una razón bastante más profunda que la que mencionábamos anteriormente sobre lo que sucede si : la sociedad humana ha estado experimentando el progreso tecnológico durante siglos y, sin embargo, todavía nos enfrentamos a rendimientos decrecientes de nuestro trabajo. Asumir que el cambio tecnológico puede liberarnos de la concavidad de la función de producción no es muy plausible.

Modelizar el progreso técnico como un cambio en evita este problema. En este caso, aumenta para cualquier y la función de producción sigue siendo cóncava: la propiedad de la productividad marginal decreciente todavía se mantiene. Es por esto que los economistas normalmente usan y no para modelar el cambio tecnológico.

Podemos modelizar el cambio tecnológico de la misma manera para cualquier función de producción. Supongamos que la función de producción es:

donde es cualquier función cóncava creciente que tome valores positivos para toda . En este caso, un aumento en el parámetro implica que la producción aumenta en la misma proporción para cada nivel de .

La propiedad de la productividad marginal decreciente también se conserva cuando se produce el cambio tecnológico en este caso general. La productividad marginal del trabajo (PMT) es . Así pues, si las horas de trabajo cambian de a , el cambio proporcional en la PMT será:

que no depende de . En consecuencia, si aumenta, no se produce un efecto en la caída proporcional en la PMT provocada por un aumento en las horas.

Leer más: secciones 4.3 y 7.3 de Malcolm Pemberton y Nicholas Rau. 2015. Mathematics for economists: An introductory textbook, 4ª ed. Manchester: Manchester University Press.