Leibniz 3.6.1 Modelando o avanço tecnológico

Para entender melhor os suplementos Leibniz, veja por favor a “Introdução aos Leibniz”.

Para uma fazendeira como Ângela, ocorre um avanço tecnológico quando ela consegue colher mais grãos com a mesma quantidade de trabalho. Matematicamente, podemos elaborar um modelo do avanço tecnológico ao representá-lo como uma mudança nos parâmetros da função de produção.

No texto, ilustramos o progresso tecnológico com a Figura 3.1.2, reproduzida abaixo como Figura 1. A função de produção de Ângela se desloca para cima porque ela passa a ter a capacidade de produzir mais grãos por hora de trabalho.

A função de produção de Ângela se desloca para cima.
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Figura 1 A função de produção de Ângela se desloca para cima.

A função de produção com que temos trabalhado até agora (especialmente no Leibniz 3.1.2) é:

Neste exemplo, indica as horas diárias de trabalho de Ângela em sua fazenda, e , sua produção diária de grãos. e são dois parâmetros que descrevem o formato específico e a posição da função de produção de Ângela. Assumimos que e . A primeira premissa significa apenas que o trabalho leva a produzir, e não a destruir grãos. A segunda premissa impõe que o produto marginal do trabalho seja decrescente, de modo que a função de produção tenha um formato côncavo.

O progresso tecnológico torna possível produzir mais com a mesma quantidade de insumos: a função de produção passa a atribuir uma maior quantidade de grãos ao mesmo número de horas de trabalho. Matematicamente, há duas formas de alcançar este resultado com a função de produção de Ângela.

Se aumenta, então o produto também aumenta seja qual for o nível de horas de trabalho. Logo, um aumento em pode ser interpretado como progresso tecnológico.

Se aumenta, então o produto diminui se , e aumenta se . Se interpretarmos a unidade de medida de como literalmente uma hora, então podemos afirmar que , de modo que um aumento em também pode ser interpretado como progresso tecnológico.

As duas formas diferentes de representar o avanço tecnológico no modelo são ilustradas nos dois painéis da Figura 2. No painel à esquerda, um aumento em aumenta em um mesmo múltiplo a cada valor de . Por exemplo, se e aumenta de a , então passa de para , um aumento de 100% no produto para qualquer quantidade de trabalho. No painel à direita, um aumento em , com mantida constante, aumenta a qualquer : se, por exemplo, , e aumenta de para , então a produção diária de grãos aumenta de para unidades, o que significa um acréscimo ligeiramente acima de 40% na produção de grãos de Ângela.

Duas formas de deslocamento da função de produção.
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Figura 2 Duas formas de deslocamento da função de produção.

Os dois painéis da Figura 2 mostram que um aumento em e tem efeitos semelhantes mas não idênticos. O parâmetro determina a curvatura da função. Quando , como assumimos neste caso, a função é côncava; mas se é uma linha reta, e se , a função é convexa. Se é inicialmente menor que 1 e depois aumenta em uma pequena quantidade, a curva se torna menos côncava. O significado econômico desta mudança é que, se Ângela aumenta suas horas diárias de trabalho, os retornos marginais decrescentes têm uma ação mais lenta do que teriam a um menor valor de .

De fato, se continuasse a crescer, tornando-se igual e depois maior do que , retornos decrescentes não mais se aplicariam a esta função. Isto sugere que a modelagem do progresso tecnológico como um aumento em é problemática por uma razão mais profunda do que a listada acima em relação ao que acontece se . A humanidade vem experimentando avanços tecnológicos há séculos, e mesmo assim, ainda estamos sujeitos a retornos decrescentes de nosso trabalho. Assumir que o progresso tecnológico pode nos libertar da concavidade da função de produção simplesmente não é muito plausível.

A modelagem do progresso tecnológico como mudança em evita este problema. Neste caso, aumenta dado qualquer e a função de produção permanece côncava. A propriedade do produto marginal decrescente continua válida. Este é o motivo pelo qual os economistas normalmente utilizam e não para representar o progresso tecnológico nos modelos.

É possível representar o progresso tecnológico da mesma forma qualquer que seja a função de produção. Suponha que a função de produção seja dada por:

em que representa qualquer função côncava crescente com valores positivos para todo . Então, um aumento no parâmetro implica que o produto aumente na mesma proporção para todo nível de .

Neste caso geral, a propriedade do produto marginal decrescente sob progresso tecnológico também é preservada. O produto marginal do trabalho (PMgT) é . Então, se as horas de trabalho variam de para , a mudança proporcional no PMgT é:

que não depende de . Portanto, se aumenta, não há efeito sobre a queda proporcional no PMgT causada por um aumento nas horas de trabalho.

Leia mais: Seções 4.3 e 7.3 de Malcolm Pemberton e Nicholas Rau. 2015. Mathematics for economists: An introductory textbook, 4ª ed. Manchester: Manchester University Press.