Leibniz 12.1.1

Externe Effekte der Umweltverschmutzung

Für eine Einführung in die Leibniz-Abschnitte, lesen Sie bitte „Einführung in die Leibnize“.

Wenn die Produktion oder der Konsum eines Gutes neben den Kaufenden und Verkaufenden auch andere Personen betrifft, wird die Allokation des Gutes auf dem Markt nicht Pareto-effizient sein. Wir demonstrieren das mathematisch am Beispiel der Bananenproduktion unter Verwendung des Pestizids Weevokil, das die Gewässer der benachbarten Fischer:innen verschmutzt. Die Menge der produzierten und verkauften Bananen ist größer als der Pareto-effiziente Wert.

Pareto-effizient

Eine Allokation mit der Eigenschaft, dass es keine alternative technisch mögliche Allokation gibt, bei der mindestens eine Person besser und niemand schlechter gestellt wäre.

In Leibniz 8.5.1 analysierten wir die Gewinne der Transaktion auf dem Brotmarkt, indem wir die gesamte Wohlfahrt berechneten. Diese war gleich der Summe von Konsumentenrente und Produzentenrente. Wir haben gezeigt, dass die Allokation eines Marktgleichgewichts bei perfektem Wettbewerb die gesamte Wohlfahrt maximiert. Daraus folgt, dass bei dieser Allokation keine verbrauchende Person oder kein Unternehmen besser gestellt werden kann (das heißt, die Wohlfahrt einzelner Personen zu erhöhen), ohne dass mindestens eine andere Person oder ein anderes Unternehmen schlechter gestellt wird. Unter der Annahme, dass die Geschehnisse auf diesem Markt niemanden außer den teilnehmenden Kaufenden und Verkaufenden betreffen, kann man sagen, dass die Allokation im Gleichgewicht Pareto-effizient ist.

Um den Fall der Bananenproduktion auf der Karibikinsel, auf der Weevokil verwendet wird, zu analysieren, wählen wir denselben Ansatz und berechnen die gesamte Wohlfahrt, der sich aus der Produktion und dem Verkauf von Bananen ergibt. Es gibt jedoch einen wichtigen Unterschied. Die Bananenproduktion wirkt sich nicht nur auf die Kaufenden und Verkaufenden aus, sondern hat auch negative externe Effekte auf die Fischer:innen—die Kosten der Wasserverschmutzung durch das Pestizid. Wenn wir also die gesamte Wohlfahrt berechnen, müssen wir auch die Kosten der Fischer:innen einbeziehen.

Es gibt noch einen weiteren Unterschied zwischen dem Modell des Brotmarktes und dem Modell der Bananenproduktion. Wir gehen davon aus, dass unabhängig davon, wie viele Bananen auf der Insel produziert werden, diese auf dem Weltmarkt für Bananen zu einem konstanten Preis, $P^W$, verkauft werden können. Das ist eine vernünftige Annahme, solange die Insel nur einen kleinen Teil der weltweiten Bananenproduktion erzeugt. Das bedeutet, dass Entscheidungen über die Bananenproduktion auf der Insel keine Auswirkungen auf die von den Verbrauchenden erzielte Konsumentenrente haben, unabhängig davon, ob sie auf der Insel oder wo anders auf der Welt leben. Wir brauchen also die Verbrauchenden in unserer Analyse nicht zu berücksichtigen. Diese Annahme ist eine nützliche Vereinfachung; aber es wäre einfach, das Modell an den Fall anzupassen, in dem die Insel zu den größten bananenproduzierenden Regionen gehören würde.

Insgesamt ist die gesamte Wohlfahrt (in diesem Zusammenhang oft als soziale Wohlfahrt bezeichnet) aus dem Bananenanbau dann die Summe der Produzentenrente und der von den Fischer:innen erzielten Wohlfahrt. Da die Auswirkungen auf die Fischer:innen jedoch negativ sind, schreiben wir die soziale Wohlfahrt wie folgt:

$$\begin{align*} \text{soziale Wohlfahrt }=\\ \text{Produzentenrente der Eigentümer:innen der Plantagen}- \\ \text{externe Kosten für die Fischer:innen} \end{align*}$$

Die Produzentenrente wird genauso berechnet wie in Leibniz 8.5.1. Sie ist gleich den Einnahmen der Eigentümer:innen der Plantagen abzüglich ihrer gesamten Produktionskosten. Wenn $Q$ Tonnen Bananen produziert und verkauft werden, beträgt die Produzentenrente:

$$P^W Q - C_p (Q)$$

Dabei sind $C_p(Q)$ die gesamten privaten Kosten der Bananenproduktion. Wir bezeichnen als private Kosten und private Vorteile einer Entscheidung die Kosten und Vorteile, die von Personen mit Entscheidungsbefugnis übernommen werden. Außerdem seien $C_e(Q)$ die externen Kosten, die den Fischer:innen auferlegt werden, wenn $Q$ Tonnen Bananen produziert werden. Das heißt, die sozialen Kosten der Bananenproduktion sind $C(Q)= C_p(Q)+ C_e(Q)$, die Summe der privaten und externen Kosten.

Die soziale Wohlfahrt $N(Q)$ ist dann:

$$N(Q) = (P^W Q - C_p (Q)) - C_e(Q) = P^W Q - C(Q)$$

Die Ableitung der drei Kostenfunktionen $C'(Q)$, $C'_{p}(Q)$ und $C'_{e}(Q)$ bezeichnen die sozialen Grenzkosten (SGK), die privaten Grenzkosten (PGK) und die externen Grenzkosten (EGK). Wir nehmen an, dass $C'_{p}(Q) \lt C'(Q)$ für alle $Q$ positiv ist, was bedeutet, dass die EGK positiv sind und dass die SGK und PGK mit dem Output steigen. Somit sind $C$ und $C_p$ konvexe Funktionen.

Daher ist $N'(Q)$ eine konkave Funktion, und die soziale Wohlfahrt wird bei dem Wert des Outputs $Q^*$ maximiert, der die Bedingung erster Ordnung $N'(Q^*) =0$ erfüllt. Leitet man den obigen Ausdruck für $N(Q)$ ab, so stellt man fest, dass $Q^*$ der Wert des Outputs ist, bei dem die sozialen Grenzkosten von Bananen gleich dem Preis sind:

$$C'(Q^*)=P^W$$

Da die soziale Wohlfahrt bei $Q^*$ maximiert wird, wissen wir, dass eine andere Produktionsmenge, zum Beispiel um die Fischer:innen besser zu stellen (durch Senkung ihrer Kosten), die Plantagen schlechter stellen muss. $Q^*$ ist also die Pareto-effiziente Produktionsmenge.

Allerdings ist $Q^*$ nicht der Wert des Outputs, der im Gleichgewicht produziert wird. Die Bananenplantagen sind gewinnmaximierende Unternehmen, und sie sind preisnehmend, denn unabhängig von der Menge der produzierten Bananen beträgt der Preis, zu dem jede Tonne Bananen verkauft werden kann, $P^W$. Sie wählen also die Produktionsmenge so, dass ihre privaten Grenzkosten gleich dem Marktpreis sind, und die Angebotskurve des Marktes ist daher die Kurve der privaten Grenzkosten. Die gesamte Produktionsmenge $Q_p$ der Plantagen erfüllt also die Gleichung:

$$C_p'(Q_p)=P^W$$

Zum Vergleich des privaten Gleichgewichtsniveaus $Q_p$ mit dem Pareto-effizienten Niveau $Q^*$ betrachten wir die Ableitung der sozialen Wohlfahrt:

$$N'(Q_{p }) = P^W - C'(Q_{p}) = C'_{p}(Q_{p}) - C'(Q_{p}) = - C'_{ e}(Q^{p})$$

Da die EGK positiv sind, folgt daraus:

$$N'(Q_{p }) \lt 0 = N'(Q^*)$$

Und da $N$ eine konkave Funktion ist ($N'(Q)$ fällt mit steigendem $Q$), folgern wir, dass:

$$Q_{p } \gt Q^*$$

Diese Ungleichung besagt, dass die Plantageneigentümer:innen nach dem Kriterium der Pareto-Effizienz zu viele Bananen produzieren. Dieses Ergebnis ist in Abbildung 12.2 des Textes zu sehen, die im Folgenden als Abbildung 1 wiedergegeben wird. In der Abbildung sind die Merkmale des Problems zu sehen, das wir oben mathematisch analysiert haben:

• Die sozialen Grenzkosten $C'(Q)$ und die privaten Grenzkosten $C'_{p}(Q)$ steigen mit der produzierten Bananenmenge.
• Die sozialen Grenzkosten sind größer als die privaten Grenzkosten, und die Differenz sind die externen Grenzkosten.
• Das Pareto-effiziente Niveau der produzierten Menge $Q^*$ liegt dort, wo die sozialen Grenzkosten gleich dem Preis sind. Im Diagramm ist $P^W=400$, und $Q^*=38$ $000$.
• Die Plantagen werden $Q_p$ produzieren, wobei die privaten Grenzkosten gleich dem Preis sind. Im Diagramm ist $Q_p^*=80$ $000$; sie produzieren mehr als den Pareto-effizienten Wert.