Leibniz 8.4.2 Markkinoiden tasapainotila

Markkinat ovat kilpailullisessa tasapainossa, jos kaikki ostajat ja myyjät ovat hinnanottajia ja jos tarjonta on vallitsevalla markkinahinnalla yhtä suuri kuin kysyntä. Tässä Leibniz-osiossa näemme, miten tasapainohinta ja -määrä selvitetään matemaattisesti markkinoiden tarjonta- ja kysyntäkäyristä.

Kuvitellaan samanlaiset leipämarkkinat kuin luvussa 8: kaikki ostajat ja myyjät ovat hinnanottajia. Oletetaan, että markkinoiden kysyntäfunktio on $Q = Q^D(P)$ ja markkinoiden tarjontafunktio $Q = Q^S(P)$, samalla tavalla johdettuina kuin Leibniz-osiossa 8.4.1. Kysyntäkäyrä antaa kysynnän kokonaismäärän kullakin hinnalla ja tarjontakäyrä kokonaismäärän, jonka myyjät ovat valmiita tarjoamaan kullakin hinnalla. Leivän kysyntä ja tarjonta näkyy tekstin kuviossa 8.8 ja kopioituna oheiseen kuvioon 1 (muista, että hinta $P$ piirretään yleensä pystyakselille ja määrä $Q$ vaaka-akselille, joten kaaviossa näkyvät oikeasti käänteiset kysyntä- ja tarjontafunktiot).

Tasapainohinnan ja -määrän selvittämiseksi on tarpeen ratkaista muuttujat $P$ ja $Q$ yhtälöparista.

Kun kysyntä- ja tarjontakäyrät ilmaistaan suorien kysyntä- ja tarjontafunktioiden $Q^D$ ja $Q^S$ suhteen, voimme etsiä aluksi tasapainohintaa eli hintaa, jolla kysyntä ja tarjonta ovat yhtä suuret. Tasapainohinta ratkaisee yhtälön

$$Q^D(P)=Q^S(P).$$

Kuvion 1 kaltaisissa tapauksissa, joissa $Q^S$ on kasvava ja $Q^D$ vähenevä funktio, tasapainohintoja voi olla korkeintaan yksi. Kun tämän yhtälön ratkaisusta on saatu tasapainohinta, tasapainomäärä saadaan sijoittamalla tasapainohinta tarjonta- tai kysyntäyhtälöön. Kuviossa 1 tasapainohinta on 2 euroa ja vastaava määrä on 5 000 leipää.

Esimerkki

Olettakaamme, että markkinoiden kysyntä- ja tarjontafunktio ovat lineaarisia:

$$Q^D(P)=a-bP, \quad Q^S(P)=c+dP,$$

jossa $a,\ b,\ c,\ d$ ovat vakioita. Oletamme, että $b \gt 0$ ja $d \gt 0$. Tämä on siis tyypillisin tapaus, jolloin kysyntä on laskeva ja tarjonta nouseva. Jotta hyödykkeelle on kysyntää, kun hinta on riittävän alhainen, ehdon $a \gt 0$ pitää täyttyä. Oletamme myös, että $a \gt c$. (Jos $a \leq c$, tarjonta ylittää kysynnän kaikilla positiivisilla hinnoilla. Kun totesimme edellä, että tasapainohintoja on korkeintaan yksi, otimme huomioon tapauksen, jossa tasapainohintaa ei ole.)

Tasapainohinta $P^*$ toteuttaa yhtälön

$$a-bP=c+dP.$$

Ratkaisemme yhtälön

$$P^*=\frac{a-c}{b+d}$$

ja saamme tasapainotilan kysynnän ja tarjonnan $Q^*$ seuraavasta:

$$Q^*= a-bP^* = \frac{ad+bc}{b+d}$$

$Q^*$ on positiivinen jos ja vain jos $ad+bc\gt0$. Ellei tämä ehto toteudu, sellaista markkinatasapainoa ei ole, jossa hyödykettä menee kaupaksi.

Lisälukemista: Malcolm Pemberton ja Nicholas Rau. 2015. Mathematics for economists: An introductory textbook, 4. painos (luku 1.2). Manchester: Manchester University Press.