Leibniz 12.1.1 Saasteiden ulkoisvaikutukset

Jos hyödykkeen tuotanto tai kulutus vaikuttaa muihinkin kuin ostajiin ja myyjiin, markkinat eivät allokoi hyödykettä Pareto-tehokkaasti. Osoitamme tämän matemaattisesti banaaninkasvatusesimerkkimme avulla. Banaanien tuotanto- ja myyntimäärä ylittää Pareto-tehokkaan tason.

Pareto-tehokas

Allokaatio on Pareto-tehokas, jos sille ei ole sellaista teknisesti mahdollista vaihtoehtoa, joka parantaisi ainakin yhden henkilön asemaa huonontamatta kenenkään muun asemaa. Englanniksi pareto efficient.

Alaluvun 8.5 Leibniz-osiossa arvioimme leipämarkkinoilla syntyviä kaupan hyötyjä laskemalla kokonaisylijäämän. Se on kuluttajan ylijäämän ja tuottajan ylijäämän summa. Osoitimme, että täydellisessä kilpailussa markkinoiden tasapainoallokaatio maksimoi kokonaisylijäämän. Tällöin tasapainoallokaatiossa ei ole mahdollista parantaa yhdenkään kuluttajan tai yrityksen asemaa eli kasvattaa niiden ylijäämää huonontamatta samalla vähintään yhden kuluttajan tai yrityksen asemaa. Jos oletamme, ettei markkinoiden toiminta vaikuta muihin kuin markkinoiden ostajiin ja myyjiin, tasapainoallokaatio on Pareto-tehokas.

Tässä osiossa arvioimme samalla menetelmällä banaaninkasvatusta ja tuholaismyrkyn käyttöä Karibianmeren saarella: laskemme banaanien tuotannosta ja myynnistä syntyvän kokonaisylijäämän. Banaaninkasvatuksen ja leipämarkkinoiden välillä on eräs tärkeä ero. Banaaninkasvatus vaikuttaa paitsi banaanien ostajiin ja myyjiin myös saaren kalastajiin, joille tuholaismyrkyn aiheuttama vesien saastuminen on haitallinen ulkoisvaikutus. Siksi kalastajien kustannukset pitää huomioida kokonaisylijäämää laskiessa.

Banaaninkasvatusmalli poikkeaa leipämarkkinamallista toisellakin tavalla. Oletamme, että saarella tuotetut banaanit voi tuotantomäärästä riippumatta myydä banaanien maailmanmarkkinoilla vakioiseen hintaan $P^M$. Oletus on mielekäs, jos saarella tuotetaan vain pieni osa maailman banaaneista. Silloin saaren plantaasinomistajien tuotantopäätökset eivät vaikuta kuluttajien ylijäämään kotimarkkinoilla tai muuallakaan maailmassa. Tämän ansiosta voimme jättää kuluttajan ylijäämän pois arviostamme. Hintaoletuksemme yksinkertaistaa näin laskutehtävää mutta muuttuisi kyseenalaiseksi, jos saaremme olisi maailman mittakaavassa merkittävä banaanintuottaja.

Banaaninkasvatuksen kokonaisylijäämäksi tulee plantaasinomistajien ylijäämän ja kalastajien ylijäämän summa; tällaisissa yhteyksissä puhutaan usein yhteiskunnallisesta ylijäämästä. Koska banaaninkasvatuksen vaikutus kalastajiin on haitallinen, sen etumerkiksi tulee miinus:

$$\begin{align*}\text{yhteiskunnallinen ylijäämä} = \\\text{plantaasinomistajien tuottajan ylijäämä} - \\\text{kalastajien ulkoinen kustannus}\end{align*}$$

Tuottajan ylijäämä lasketaan samoin kuin alaluvun 8.5 Leibniz-osiossa: vähennämme plantaasinomistajien tuloista tuotantokustannukset. Jos banaanien tuotanto- ja myyntimäärä on $Q$ tonnia, tuottajan ylijäämäksi saadaan

$$P^M Q - C_y (Q).$$

$C_y(Q)$ on banaanintuotannon yksityinen kokonaiskustannus. Taloustieteen kielessä yksityiset kustannukset ja hyödyt tarkoittavat päätöksentekijän kustannuksia ja hyötyjä. Olkoon $C_u(Q)$ kalastajiin kohdistuva ulkoinen kustannus, kun banaanien tuotantomäärä on $Q$ tonnia. Banaaninkasvatuksen yhteiskunnallinen kustannus on tällöin yksityisen ja ulkoisen kustannuksen summa: $C(Q)= C_y(Q)+ C_u(Q)$.

Tällöin yhteiskunnalliseksi ylijäämäksi $N(Q)$ saadaan

$$N(Q) = (P^M Q - C_y (Q)) - C_u(Q) = P^M Q - C(Q).$$

Kustannusfunktioiden derivaatat kuvaavat rajakustannuksia: $C’(Q)$ on yhteiskunnallinen rajakustannus MSC, $C’_{y}(Q)$ on yksityinen rajakustannus MPC ja $C’_{u}(Q)$ on ulkoinen rajakustannus MEC. Oletamme, että $C’_{y}(Q) \lt C’(Q)$ kaikilla $Q$, jolloin MEC on positiivinen. Oletamme myös, että tuotannon MSC ja MPC ovat kasvavia eli $C$ ja $C_y$ ovat konvekseja funktioita.

$N’(Q)$ on näin ollen konkaavi funktio, jolloin yhteiskunnallinen ylijäämä maksimoituu tuotantomäärällä $Q^*$, joka täyttää ensimmäisen asteen ehdon $N’(Q^*) =0$. Derivoimalla funktio $N(Q)$ nähdään, että $Q^*$ on tuotantomäärä, jolla banaanien yhteiskunnallinen rajakustannus on yhtä suuri kuin hinta:

$$C’(Q^*)=P^M$$

Yhteiskunnallinen ylijäämä maksimoituu siis pisteessä $Q^*$, jolloin jonkin muun tuotantomäärän valitseminen esimerkiksi kalastajien aseman parantamiseksi (eli heidän kustannustensa pienentämiseksi) heikentää välttämättä plantaasinomistajien asemaa. Niinpä $Q^*$ on Pareto-tehokas tuotantomäärä.

Markkinatasapainossa tuotantomääräksi ei kuitenkaan tule $Q^*$. Banaaniplantaasit ovat voittoaan maksimoivia hinnanottajayrityksiä: banaanitonnin myyntihinta on aina $P^M$ plantaasien tuotantomäärästä riippumatta. Jokainen plantaasinomistaja valitsee siis tuotantomäärän siten, että hänen yksityinen rajakustannuksensa on yhtä suuri kuin hinta. Näin ollen markkinoiden tarjontakäyrä on sama kuin yksityinen rajakustannuskäyrä. Plantaasien kokonaistuotanto $Q_y$ toteuttaa yhtälön

$$C_y’(Q_y)=P^M.$$

Verrataan seuraavaksi yksityisen tasapainotilan tuotantomäärää $Q_y$ Pareto-tehokkaaseen tuotantomäärään $Q^*$ tarkastelemalla yhteiskunnallisen ylijäämän derivaattaa:

$$N’(Q_{y }) = P^M - C’(Q_{y}) = C’_{y}(Q_{y}) - C’(Q_{y}) = - C’_{ u}(Q^{y})$$

Koska ulkoinen rajakustannus MEC on suurempi kuin nolla, tästä seuraa, että

$$N’(Q_{y }) \lt 0 = N’(Q^*).$$

Edelleen, koska $N$ on konkaavi ($N’(Q)$ pienenee tuotantomäärän $Q$ kasvaessa), pätee

$$Q_{y } \gt Q^*.$$

Epäyhtälö tarkoittaa, että plantaasinomistajat tuottavat Pareto-kriteerillä arvioiden liikaa banaaneja. Näimme sen jo kertaalleen luvun 12 kuviosta 12.2, joka on alla kuviona 1. Tässä osiossa tarkastelemiamme matemaattisia ominaisuuksia vastaavat kuviossa seuraavat piirteet:

• Yhteiskunnallinen rajakustannus $C’(Q)$ ja yksityinen rajakustannus $C’_{y}(Q)$ ovat tuotantomäärän kasvavia funktioita.
• Yhteiskunnallinen rajakustannus on suurempi kuin yksityinen rajakustannus. Yhteiskunnallisen ja yksityisen rajakustannuksen erotus on ulkoinen rajakustannus.
• Pareto-tehokkaalla tuotantomäärällä $Q^*$ yhteiskunnallinen rajakustannus on yhtä suuri kuin hinta. Kuviossa $P^M=400$ ja $Q^*=38~000$.
• Plantaasit valitsevat tuotantomäärän $Q_y$, jolla yksityinen rajakustannus on yhtä suuri kuin hinta. Kuviossa $Q_y^*=80~000$, jolloin plantaasien tuotanto ylittää Pareto-tehokkaan tuotantomäärän.